Cập nhật nội dung chi tiết về Blog Thủy Lực: Phương Trình Bernoulli Cho Chất Lỏng Thực mới nhất trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực về thành phần cũng không khác nhiều so với phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng. Về mặt bản chất đối với chất lỏng thực khi chuyển động trong lòng ống dẫn sẽ phải vượt qua ma sát, điều đó có nghĩa là thất thoát đi một phần năng lượng. Với cùng cách bố trí đường ống và các dụng cụ đo như với chất lỏng lý tưởng, chúng ta thu được sơ đồ như hình dưới:
Nhìn vào hình vẽ các bạn có thể thấy đường định mức năng lượng toàn phần không còn là đường thẳng song song với mặt phẳng gốc nữa. Nhìn vào tổng cột áp tại 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 ta mức năng lượng toàn phần tại mặt cắt 2-2 so với mặt cắt 1-1 đã bị giảm đi h 1-2 – phần này được gọi là hao phí năng lượng hoặc là hao phí cột áp.
Phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực có dạng:
Bây giờ chúng ta cùng quay trở lại phương trình Bernoulli để làm rõ hơn sự hao phí cột áp. Ta thấy rằng ở phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực đối với cột áp vận tốc có thêm hệ số α 1, α 2 . Hệ số α đó được gọi là hệ số Coriolis, nó phụ thuộc vào chế độ chảy của chất lỏng ( α=2 đối với chảy tầng và α=1 đối với chảy rối ). Tiếc là mình chưa có bài nào giới hiệu về chế độ chảy của chất lỏng. Nhưng các bạn có thể hiểu chảy rối sẽ hỗn loạn và không trật tự như chảy tầng, và nó sẽ làm tăng hao phí năng lượng do tính đến ma sát nội chất lỏng. Bởi vậy hệ số Coriolis cho chảy tầng lớn hơn cho chảy rối. Điều đó phù hợp với việc hao phí do chảy rối làm giảm cột áp vận tốc. Sự giảm cột áp vận tốc do chảy rối nguyên nhân vẫn là do ma sát, bởi vậy nó sẽ bổ sung vào chiều cao cột áp hao phí.
Một nguyên nhân khác dẫn tới hao phí cột áp phải kể đến đó là sự thay đổi tiết diện ống dẫn. Các bạn có thể nhìn vào sơ đồ bên trên, đường năng lượng toàn phần tại đoạn thay đổi tiết diện có độ dốc xuống gấp hơn là do thay đổi tiết diện ống dẫn.
Như vậy ta có thể kết luận: hao phí cột áp h 1-2 là tổng hao phí với đường ống, hao phí nội chất lỏng, và hao phí do thay đổi tiết diện ống dẫn.
Bài toán thực nghiệm cần giải quyết là làm giảm hao phí cột áp, chính là tìm cách giảm hao phí 3 thành phần trên. Các bài tiếp theo mình sẽ trình bày cụ thể hơn về các phương án làm giảm hao phí cột áp.
Điểm 4.6/5 dựa vào 87 đánh giá
Phương Trình Bernoulli Cho Chất Lỏng Lý Tưởng
PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG
Với thủy tĩnh học – Định luật Acsimet và Định luật Pascal đóng vai trò nền tảng, còn với thủy động học – vai trò nền tảng xuyên suốt chính là phương trình Bernoulli. Phương trình Bernoulli được Daniel Bernoulli công bố vào năm 1738 – khá là lâu rồi nhỉ các bạn. Phương trình Bernoulli thể hiện mối quan hệ giữa áp suất P, vận tốc V và vị trí Z tại các mặt cắt bất kì của dòng chảy. Về mặt bản chất phương trình Bernoulli dựa trên định luật bảo toàn năng lượng dòng chảy.
Phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng
Để hiểu cụ thể hơn Phương trình Bernoulli chúng ta xem xét trường hợp truyền dẫn chất lỏng qua ống có tiết diện thay đổi, được đặt nghiêng với phương ngang một góc β. Lựa chọn 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 bất kỳ trên đoạn ống đó. Lưu lượng chảy qua ống là Q. Sử dụng áp kế để đo áp suất chất lỏng tại các mặt cắt. Di chuyển áp kế tới từng mặt cắt sẽ thu được đường áp kế.
Sử dụng ống Pito với phần đầu ống được thiết kế song song và ngược với hướng dòng chảy. Khi đó với chất lỏng lý tưởng sẽ thu được chiều cao cột chất lỏng như nhau tại mọi mặt cắt so với mặt phẳng gốc. Như vậy đường thẳng tạo thành khi di chuyển ống Pito tại các mặt cắt bất kỳ thể hiện mức năng lượng toàn phần của dòng chảy.
Phương trình Bernoulli tại mặt cắt 1-1 và 2-2.
Phương trình Bernoulli tại mặt cắt bất kỳ:
Về mặt năng lượng chúng ta có thể hiểu :
Z – năng lượng riêng thế năng
P/ρg – năng lượng riêng áp suất
Trong phương trình trên thứ nguyên của H là mét: [H]=m. Và H được gọi là chiều cao cột áp. Từ đó có thêm các tên gọi: Z – chiều cao cột áp hình học, P/ρg – chiều cao cột áp áp suất, V 2/2g – chiều cao cột áp vận tốc.
Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng lý tưởng có thể được phát biểu là: tổng chiều cao cột áp hình học, áp suất, và vận tốc là một hằng số.
HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC – HYBRID
Phương Trình Chuyển Động Của Chất Lỏng ( Khí ) Với Vận Tốc Nhỏ
Phương trình chuyển động của chất lỏng (khí) thường rất phức tạp. Nhưng trước mắt chúng ta sẽ xem xét một số trường hợp cơ bản. Bài viết này sẽ giới thiệu về dòng chảy với vận tốc nhỏ , khi đó sẽ thỏa mãn định luật Becnuli
Thuật ngữ :
o поле течения : trường dòng chảy o несжимаемая жидкость : chất lỏng không nén được o линия тока : đường dòng o трубка тока : ống dòng o невязкая жидкость : chất lỏng không nhớt o полное давление : áp suất toàn phần o динамическое давление, скоростный напор : áp suất động, khí tốc áp o статическое давление : áp suất tĩnh o вязкость : tính nhớt
Định luật Becnuli:
Xét chuyển động của chất lỏng không nén được ( ) trong một ống ( không thẩm thấu , không có nguồn và phản nguồn trên đoạn đang xét ):
Tại mặt cắt , áp dụng định luật bảo toàn khối lượng ta có :
(1.1)
Chúng ta đã rất quen thuộc với khái niệm lưu lượng dòng chảy trong lòng dẫn : là thể tích chất lỏng qua một mặt cắt lòng dẫn trong một đơn vị thời gian.
Lưu lượng chất lỏng qua tiết diện :
(1.2)
Trong đó – vận tốc trung bình của chất lỏng qua các mặt cắt ngang tương ứng. Từ phương trình (1.1) chúng ta rút ra kết luận : vận tốc dòng chảy trong chất lỏng không chịu nén tỉ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ngang ống dòng. Tức là khi thu hẹp diện tích mặt cắt ngan của ống , vận tốc dòng chảy tăng và ngược lại vận tốc giảm khi mở rộng điện tích.
Gỉa sử ta cần tính năng lượng của khối lượng chất lỏng m chuyển động với vận tốc V tại mặt cắt S: Động năng bằng , thế ắp suất pSV. Theo định luật bảo toàn năng lượng, tại các mặt cắt ta có :
(1.3) ( chú ý: ta bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường vì h thay đổi không nhiều )
Từ (1.1) và (1.3) ta có :
(1.4)
Từ (1.2) và (1.4) có :
(1.5)
Phương trình (1.5) được gọi là phương trình Becnuli cho chất lỏng không chịu nén, không nhớt.
Từ phương trình Becnuli , chúng ta suy ra : tại một vị trí bất kì trong ống dòng , động năng chất lỏng () tăng bao nhiêu thì thế năng ấp suất giảm 1 lượng bấy nhiêu, tức là tại nơi vận tốc tăng , thì áp suất sẽ giảm và ngược lại vận tốc giảm thì áp suất sẽ tăng.
Đối với một tiết diện bất kì, phương trình Becnuli có thể viết dưới dạng :
hoặc là (1.6)
Đại lượng gọi là áp suất toàn phần , không thay đổi dọc theo ống . Rõ ràng nếu V = 0 thì .
Đại lượng gọi là áp suất động , p – áp suất tĩnh. Phương trình Becnuli giải thích sự xuất hiện của lực nâng tại cánh máy bay : tại mặt trên của cánh vận tốc lớn hơn ở mặt dưới vì thế áp suất nhỏ hơn. Sự chênh lệch áp suất tại mặt trên và dưới của cánh tạo ra lực nâng hướng về phía có áp suất nhỏ.
Nếu như hệ số nhớt của chất lỏng khác không thì cơ năng dọc theo ống không bảo toàn mà bị tiêu hao dưới dạng công của lực ma sát trong và nhiệt năng ( truyền nhiệt hoặc dẫn nhiệt – tán xạ).
Vì thế phương trình Becnuli chỉ đúng cho trường hợp chất lỏng không nhớt.
Phương trình Becnuli còn được viết dưới dạng phương trình vi phân . Đối với chất lỏng không nén ( ), lấy đạo hàm (1.6) ta có :
(1.7)
(sưu tầm và biên dịch : Nguyễn Ngọc Sáng)
Share this:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Định Lý Bernoulli Phương Trình, Ứng Dụng Và Bài Tập Đã Giải Của Bernoulli / Vật Lý
Định lý Bernoulli Phương trình, ứng dụng và bài tập đã giải của Bernoulli
các Định lý Bernoulli, trong đó mô tả hành vi của một chất lỏng trong chuyển động, đã được nhà toán học và vật lý Daniel Bernoulli đưa ra trong công trình của mình Thủy động lực học. Theo nguyên tắc, một chất lỏng lý tưởng (không có ma sát hoặc độ nhớt) được lưu thông bởi một ống dẫn kín, sẽ có một năng lượng không đổi trong đường đi của nó.
Định lý có thể được suy ra từ nguyên tắc bảo toàn năng lượng và thậm chí từ định luật chuyển động thứ hai của Newton. Ngoài ra, nguyên tắc của Bernoulli cũng nói rằng sự gia tăng vận tốc của chất lỏng có nghĩa là giảm áp lực mà nó phải chịu, giảm năng lượng tiềm tàng hoặc cả hai cùng một lúc.
Định lý này có nhiều ứng dụng khác nhau, cả về thế giới khoa học và cuộc sống hàng ngày của con người.
Hậu quả của nó hiện diện trong sức mạnh của máy bay, trong các ống khói của nhà cửa và các ngành công nghiệp, trong các đường ống nước, giữa các khu vực khác.
Chỉ số
1 phương trình Bernoulli
1.1 Dạng đơn giản
2 ứng dụng
3 bài tập đã giải
4 tài liệu tham khảo
Phương trình Bernoulli
Mặc dù Bernoulli là người đã suy luận rằng áp suất giảm khi tốc độ dòng chảy tăng, nhưng sự thật là Leonhard Euler đã thực sự phát triển phương trình Bernoulli theo cách nó được biết đến hiện nay..
Trong mọi trường hợp, phương trình Bernoulli, không có gì ngoài biểu thức toán học của định lý của ông, như sau:
v2 Ƿ / 2 + P + g ∙ z = hằng số
Trong biểu thức này, v là vận tốc của chất lỏng qua phần được xem xét, là mật độ của chất lỏng, P là áp suất chất lỏng, g là giá trị gia tốc của trọng lực và z là chiều cao được đo theo hướng trọng lực.
Trong phương trình Bernoulli, hàm ý rằng năng lượng của chất lỏng bao gồm ba thành phần:
– Một thành phần động học, là kết quả của tốc độ di chuyển của chất lỏng.
– Một thành phần tiềm năng hoặc lực hấp dẫn, đó là do độ cao của chất lỏng được đặt.
– Một năng lượng áp suất, đó là những gì chất lỏng sở hữu như là kết quả của áp lực mà nó phải chịu.
Mặt khác, phương trình Bernoulli cũng có thể được biểu diễn như sau:
v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g z2
Biểu thức cuối cùng này rất thực tế để phân tích những thay đổi mà chất lỏng gặp phải khi một trong các yếu tố tạo nên phương trình thay đổi.
Hình thức đơn giản
Trong một số trường hợp, sự thay đổi trong thuật ngữ ρgz của phương trình Bernoulli là tối thiểu so với kinh nghiệm của các thuật ngữ khác, vì vậy có thể bỏ qua nó. Ví dụ, điều này xảy ra trong dòng chảy mà máy bay gặp phải trong chuyến bay.
Trong những dịp này, phương trình Bernoulli được thể hiện như sau:
P + q = P0
Trong biểu thức này q là áp suất động và bằng v 2 ∙ ƿ / 2 và P0 là cái được gọi là tổng áp suất và là tổng của áp suất tĩnh P và áp suất động q.
Ứng dụng
Định lý Bernoulli có nhiều ứng dụng đa dạng trong các lĩnh vực khác nhau như khoa học, kỹ thuật, thể thao, v.v..
Một ứng dụng thú vị được tìm thấy trong thiết kế ống khói. Các ống khói được xây dựng cao để đạt được sự chênh lệch áp suất lớn hơn giữa đế và lối ra của ống khói, nhờ đó dễ dàng hơn để trích xuất khí đốt.
Tất nhiên, phương trình Bernoulli cũng áp dụng cho nghiên cứu sự chuyển động của dòng chất lỏng trong đường ống. Từ phương trình, theo đó việc giảm bề mặt ngang của đường ống, để tăng tốc độ của chất lỏng đi qua nó, cũng ngụ ý giảm áp suất.
Phương trình Bernoulli cũng được sử dụng trong hàng không và trong các phương tiện Công thức 1. Trong trường hợp hàng không, hiệu ứng Bernoulli là nguồn gốc của sự hỗ trợ của máy bay.
Cánh của máy bay được thiết kế với mục đích đạt được luồng không khí lớn hơn ở phần trên của cánh.
Do đó, ở phần trên của cánh, tốc độ không khí cao và do đó, áp suất thấp hơn. Sự chênh lệch áp suất này tạo ra một lực hướng thẳng đứng lên trên (lực nâng) cho phép máy bay được giữ trong không trung. Một hiệu ứng tương tự đạt được trong các ô tô của xe Công thức 1.
Tập thể dục quyết tâm
Thông qua một đường ống với tiết diện 4.2 cm2 một dòng nước chảy với tốc độ 5,18 m / s. Nước hạ xuống từ độ cao 9,66 m xuống mức thấp hơn với chiều cao bằng 0, trong khi bề mặt ngang của ống tăng lên 7,6 cm2.
a) Tính tốc độ của dòng nước ở mức thấp hơn.
b) Xác định áp suất ở cấp dưới biết rằng áp suất ở cấp trên là 152000 Pa.
Giải pháp
a) Vì dòng chảy phải được bảo toàn, nó được đáp ứng rằng:
Qcấp cao nhất = Qcấp thấp hơn
v1 . S1 = v2 . S2
5,18 m / s. 4.2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2
Dọn dẹp, bạn nhận được rằng:
v2 = = 2,86 m / s
b) Áp dụng định lý Bernoulli giữa hai cấp độ và tính đến mật độ nước là 1000 kg / m3 , bạn nhận được rằng:
v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g z2
(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / giây)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m
Xóa P2 bạn có thể:
P2 = 257926,4 Pa
Tài liệu tham khảo
Nguyên tắc của Bernoulli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
Nguyên tắc của Bernoulli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
Batch Bachelor, G.K. (1967). Giới thiệu về chất lỏng động lực. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
Chiên, H. (1993). Thủy động lực học (Tái bản lần thứ 6). Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
Mott, Robert (1996). Cơ học của chất lỏng ứng dụng (Tái bản lần thứ 4). Mexico: Giáo dục Pearson.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Blog Thủy Lực: Phương Trình Bernoulli Cho Chất Lỏng Thực trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!