Cập nhật nội dung chi tiết về Các Công Thức Hoá Học Lớp 11 Giúp Giải Nhanh Toán Hiđrocabon mới nhất trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Lý thuyết hoá hữu cơ rất nhiều vì vậy phần bài tập cũng rất đa dạng. Để các em làm tốt các dạng bài tập phần hóa hữu cơ, Kiến Guru cung cấp cho các em Các công thức hoá học lớp 11 để giúp giải nhanh bài toán hiđrocabon.
I. Các công thức hoá học lớp 11: Toán đốt cháy Hidrocacbon
– Công thức tổng quát của một hiđrocabon (HC): CxHy (x, y nguyên dương) hoặc
CnH2n + 2 -2k với k là số liên kết π và vòng trong hiđrocabon.
– Công thức tính số π + v: π + v =
– Phương trình đốt cháy:
– Dựa vào số mol CO2 và H2O sau phản ứng ta có thể xác định được loại hợp chất.
Quan hệ mol CO2 và H2O
Loại hiđrocabon
Phương trình
Ankan
Anken
Ankin, Ankađien
Đồng đẳng benzen
– Các định luật bảo toàn thường sử dụng:
+ Bảo toàn khối lượng:
+ Bảo toàn nguyên tố:
Bảo toàn C:
Bảo toàn H:
Bảo toàn O:
(trong thành phần phân tử chỉ chứ C và H).
– Công thức tính số C, số H:
+ Số C =
+ Số H =
– Đối với các bài toán đốt cháy hỗn hợp 2 hiđrocabon thì:
+ Khối lượng mol trung bình:
hoặc hoặc
+ Số Ctb =
Lưu ý: Khi số C trung bình là số nguyên (bằng trung bình cộng của 2 số nguyên tử C) thì số mol 2 chất bằng nhau.
– Bài toán sử dụng hỗn hợp sản phẩm để tiếp tục cho tham gia phản ứng:
+ Dẫn sản phẩm cháy qua bình (1) đựng P2O5, H2SO4 đặc, CaO, muối khan,…. rồi dẫn qua bình 2 đựng dung dịch bazơ như NaOH, Ca(OH)2,…
mbình 1 tăng = mH2O (hấp thụ nước)
mbình 2 tăng = mCO2 (hấp thụ CO2).
+ Dẫn toàn bộ sản phẩm cháy đi qua bình đựng dung dịch bazơ như NaOH, Ca(OH)2,…
mbình tăng = mCO2 + mH20 (hấp thụ cả CO2 và nước).
+ Khối lượng dung dịch tăng: m dd tăng = mCO2 + mH20 – m kết tủa .
+ Khối lượng dung dịch giảm: m dd giảm = m kết tủa – (mCO2 + mH20 ).
+ Lọc bỏ kết tủa, đung nóng dung dịch lại thu được kết tủa nữa:
PT:
Các công thức hoá học lớp 11
II. Các công thức hoá học lớp 11: Tính số đồng phân Hidrocacbon
1. Đồng phân ankan:
– CTTQ: CnH2n+2 (n ≥ 1)
– Ankan chỉ có đồng phân mạch cacbon và từ C4 trở đi mới có đồng phân.
– Công thức tính nhanh:
2. Đồng phân anken:
– CTTQ: CnH2n (n ≥ 2).
– Anken có đồng phân mạch C, đồng phân vị trí nối đôi và đồng phân hình học.
– Mẹo tính nhanh đồng phân anken:
Xét 2C mang nối đôi, mỗi C sẽ liên kết với 2 nhóm thế (giống hoặc khác nhau).
Ví dụ với C4H8: Trừ đi 2C mang nối đôi sẽ còn 2C và H nhóm thế.
Nếu đề bài yêu cầu tính đồng phân cấu tạo sẽ là: 1+1+1=3 đồng phân. Nếu yêu cầu tính đồng phân (bao gồm đồng phân hình học) sẽ là 1+1+2=4 đồng phân.
3. Đồng phân ankin:
– CTTQ: CnH2n-2 (n ≥ 2).
– Ankin có đồng phân mạch C, đồng phân vị trí nối ba và không có đồng phân hình học.
– Mẹo tính nhanh đồng phân ankin:
Xét 2C mang nối ba, mỗi C sẽ liên kết với 1 nhóm thế (giống hoặc khác nhau).
Ví dụ với C4H6: Trừ đi 2C mang nối ba sẽ còn 2C và H là nhóm thế.
Ta có 2 đồng phân ankin.
4. Đồng phân benzen:
– CTTQ: CnH2n-6 (n ≥ 6).
– Công thức tính số đồng phân:
5. Đồng phân ancol:
– CTTQ của ancol no, đơn chức, mạch hở: CnH2n+1OH hay CnH2n+2O (n ≥ 1).
– Ancol có đồng phân mạch C và đồng phân vị trí nhóm OH.
– Công thức tính số đồng phân:
6. Đồng phân ete:
– CTTQ của ete no, đơn chức, mạch hở: CnH2n+2O (n ≥ 2).
– Công thức tính số đồng phân:
7. Đồng phân phenol:
– CTTQ: CnH2n-6O (n ≥ 6)
– Công thức tính nhanh:
8. Đồng phân anđehit:
– CTTQ của anđehit no, đơn chức, mạch hở: CnH2nO (n ≥ 1). Trong phân tử chứa một nối đôi ở nhóm chức CHO.
– Công thức tính nhanh:
9. Đồng phân xeton:
– CTTQ của xeton no, đơn chức, mạch hở: CnH2nO (n ≥ 3). Trong phân tử chứ một nối đôi ở nhóm chức CO.
– Công thức tính số đồng phân:
10. Đồng phân axit:
– CTTQ của axit no, đơn chức, mạch hở: CnH2nO2 (n ≥ 1). Trong phân tử chứa một nối đôi ở nhóm chức COOH.
– Công thức tính số đồng phân:
III. Các công thức hoá học lớp 11: Phản ứng thế Halogen
– Đây là phản ứng đặc trưng của ankan.
1. Dẫn xuất monohalogen:
– Ankan + Halogen tỉ lệ 1 : 1 thu được dẫn xuất monohalogen.
– Yêu cầu của đề: xác định công thức ankan
– PT:
hoặc
– Dữ kiện: đề bài sẽ cho %C, %H, hay %Halogen.
– Công thức tính:
Kết hợp với dữ kiện đề cho, tìm n.
– Sau khi xác định được CTPT, dựa vào số lượng sản phẩm thế để tìm CTCT của ankan. Khi phản ứng với halogen cho sản phẩm duy nhất, ankan sẽ là ankan đối xứng.
2. Dẫn xuất đi, tri…halogen:
– Ankan + Halogen tỉ lệ 1 : 2, 1 : 3, …
- Yêu cầu của đề: xác định công thức của dẫn xuất halogen.
– Dữ kiện: đề bài sẽ cho %C, %H, hay %Halogen và CTPT của ankan.
– PT:
– Công thức tính: (ví dụ với ankan là C3H8)
Xác định x.
IV. Các công thức hoá học lớp 11: Phản ứng cracking
– Phương trình:
Ankan Anken
hoặc (x + y = n)
Anken Ankan khác
Ví dụ:
– Từ ankan đầu, sau phản ứng có thể thu nhiều chất sản phẩm.
– Khối lượng hỗn hợp trước và sau phản ứng không đổi:
– Bảo toàn nguyên tố C và H: Khi đề bài cho đốt cháy hỗn hợp sau phản ứng ta qui về đốt cháy hỗn hợp trước phản ứng (một chất sẽ đơn giản hơn nhiều chất).
– Số mol hỗn hợp:
Ví dụ:
1 1 1
– Hiệu suất phản ứng:
V. Các công thức hoá học lớp 11: Phản ứng cộng
– Phản ứng cộng phá vỡ liên kết π. Liên kết π là liên kết kết kém bền, nên chúng dễ bị đứt ra để tạo thành liên kết các nguyên tử khác.
1. Cộng H2:
– Chất xúc tác như: Ni, Pt, Pd, ở nhiệt độ thích hợp.
– Sơ đồ:
– PTTQ:
Với k là số liên kết π trong phân tử, 1π sẽ cộng với 1H2.
– Tùy vào hiệu suất và tỉ lệ của phản ứng mà hỗn hợp Y có thể còn hiđrocacbon không no dư hoặc hiđro dư hoặc cả hai còn dư.
– Trong phản ứng cộng H2, số mol khí sau phản ứng luôn giảm (nY < nX) và bằng mol H2 phản ứng:
– Bảo toàn khối lượng:
– (luôn lớn hơn 1).
– Hỗn hợp X và Y chỉ thay đổi về chất nhưng vẫn bảo toàn H và C, nên thay vì đốt cháy Y ta có thể đốt cháy X. Sử dụng định luật bảo toàn nguyên tố như bài toán đốt cháy.
–
a) Xét hiđrocacbon X là anken:
– Sơ đồ:
– Phương trình:
– (= số mol khí giảm).
b) Xét hiđrocacbon X là anken:
– Sơ đồ:
– Phương trình tổng quát:
–
2. Cộng brom:
– Phương trình:
– Công thức:
+ m bình tăng = m hiđrocacbon không no
+ Vkhí thoát ra = V hiđrocacbon no
+ nπ =
VI. Các công thức hoá học lớp 11: Bài tập về phản ứng của ankin có liên kết ba đầu mạch với dung dịch AgNO3/NH3
– Phản ứng xảy ra chỉ với ankin có nối ba đầu mạch (ank – 1 – in).
– PTTQ:
Kết tủa vàng
Phản ứng với tỉ lệ 1:1
– Riêng với axetilen:
Phản ứng với tỉ lệ 1:2.
– Gọi ,
+ k = 1: hỗn hợp chỉ gồm ank – 1 – in,
+ 1 < k < 2, hỗn hợp gồm C2H2 (hoặc ankin có 2 nối ba đầu mạch) và ank – 1 – in.
– Mkết tủa = Mankin + 107x (với x là số nối ba đầu mạch).
Các công thức hoá học lớp 11
Cách Học Nhanh Các Công Thức Lượng Giác
Học công thức lượng giác bằng thơ
CÔNG THỨC + TRONG LƯƠNG GIÁC Cos + cos = 2 cos cos cos trừ cos = trừ 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin trừ sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tang Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cotang dại dột Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@) Version 2: Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại Cos nằm trên sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, … thế là ok.
6.Công thức gấp đôi: +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là tan một tổng 2 tầng cao rộng trên thượng tầng tan + tan tan dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+ Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin tổng lập tổng sin cô cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan) một trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng
Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta
tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2)) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một + bình tê (1+t^2) Sin thì tử có 2 tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)
Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền) Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề) Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)
Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo. +Sin bù :Sin(180-a)=sina +Cos đối :Cos(-a)=cosa +Hơn kém pi tang : Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.
Học công thức lượng giác “thần chú”
* Sin= đối/ huyền
Cos= kề/ huyền
Tan= đối/ kề
Cot= kề/ huyền
♥Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn
Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!
* Công thức cộng:
Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny
Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny
♥Thần chú: Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!
Tan(x+y)=
Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan oai hùng
Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
* Công thức biến đổi tổng thành tích:
Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos
(Tương tự những công thức như vậy)
♥ Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng – 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin sin
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
Công thức biến đổi tích thành tổng:
Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)
Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.
* Công thức nhân đôi:
Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)
Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos
= cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.) Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Ví dụ: Cos(-x)= cosx
Tan( + x)= tan x
Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .
Thế là xong
Nguồn: Day Kem Trí Tuệ Việt sưu tầm và chia sẽ.
BÀI VIẾT LIÊN QUAN NHẤT
Các Công Thức Hóa Học Lớp 10 Đầy Đủ Nhất
I. Chương trình hóa học lớp 10
– Chương 1: Nguyên Tử
– Chương 2: Bảng Tuần Hoàn Các Nguyên Tố Hóa Học. Định Luật Tuần Hoàn
– Chương 3: Liên Kết Hóa Học
– Chương 4: Phản Ứng Oxi Hóa – Khử
– Chương 5: Nhóm Halogen
– Chương 6: Oxi – Lưu Huỳnh
– Chương 7: Tốc Độ Phản Ứng. Cân Bằng Hóa Học
II. Các công thức hóa học lớp 10 theo từng chương
Chương 1: Nguyên tử
– Số đơn vị điện tích hạt nhân (Z) = số proton (P) = số electron (E).
Z = P = E
– Số khối của hạt nhân (A) = tổng số proton (Z) + số nơtron (N).
A = Z + N
Chương 2: Bảng tuần hoàn, định luật tuần hoàn các nguyên tố hóa học
Các bạn tính toán số proton, notron, electron của nguyên tử và tính phần trăm đồng vị.
Chương 3: Liên kết hóa học
Ta có:
Thể tích của nguyên tử là Vmol
Tính thể tích của 1 nguyên tử:
Thể tích thực là: Vt=V.74
Từ công thức trên, ta tìm được bán kính nguyên tử R.
Chương 4: Phản ứng oxi hóa – khử
Cân bằng phương trình phản ứng oxi hóa-khử bằng phương pháp thăng bằng electron. Chương này gồm 2 dạng bài chính:
– Dạng 1: Phản ứng oxi hóa – khử trường hợp không có môi trường.– Dạng 2: Phản ứng oxi hóa – khử trường hợp có môi trường.
Chương 5: Nhóm Halogen
– Phương pháp trung bình: Với hợp chất muối MX ta có công thức:
mMX = mM + mX
– Phương pháp bảo toàn nguyên tố: Ví dụ
nCl = nHCl = 2nH2
– Phương pháp tăng giảm khối lượng: Dựa vào khối lượng kim loại phản ứng.
Chương 6: Nhóm Oxi
Bài tập xác định thành phần hỗn hợp
Trường hợp xác định % khối lượng các chất A, B, C trong hỗn hợp.
Cách giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số mol của các chất A, B, C trong hỗn hợp
→ mhh = xA + yB +zC (1)
Tuỳ theo dữ kiện đề bài ta tìm được ax + by + cz (2)
Từ (1) và (2) lập phương trình toán học, ta tính được đại lượng cần tìm.
Trường hợp xác định % theo thể tích
Cách giải:
Giả sử hỗn hợp gồm 2 khí A, B
X là số mol khí A
số mol khí B là (1-x) với một hỗn hợp khí.
Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học
Biểu thức vận tốc phản ứng:
Xét phản ứng: mA + nB → pC + qD
Biểu thức vận tốc: v= k.(A)m.(B)n
Với k là hằng số tỉ lệ (hằng số vận tốc)
(A), (B) là nồng độ mol chất A, B.
III. Bài tập vận dụng các công thức hóa học lớp 10
Câu 1: Trong hạt nhân nguyên tử X có 26 proton. Chọn số phát biểu đúng trong các phát biểu sau về X:
A. X có 26 electron trong hạt nhân.
B. X có 26 notron ở vỏ nguyên tử.
C. X có điện tích hạt nhân là 26+.
D. Khối lượng nguyên tử X là 26u.
Câu 2: Biết rằng nguyên tử crom có khối lượng 52u, bán kính nguyên tử bằng 1,28 Å. Khối lượng riêng của nguyên tử crom là bao nhiêu?
A. 2,47 g/cm3.
B. 9,89 g/cm3.
C. 5,92 g/cm3.
D. 5,20 g/cm3.
Câu 3: Cho biết Oxit ứng với hóa trị cao nhất của nguyên tố R có công thức R2O5. Trong hợp chất của nó với hiđro, R chiếm 82,35% về khối lượng. R là nguyên tố
A. N
B. P
C. Na
D. Fe
Câu 4: Hợp chất công thức hóa học là M2X tạo bởi hai nguyên tố M và X. Biết rằng: Tổng số proton trong hợp chất M2X bằng 46. Trong hạt nhân M có n – p = 1, hạt nhân của X có n’ = p’. Trong hợp chất M2X, nguyên tố X chiếm 8/47 khối lượng phân tử. Số hạt proton trong hạt nhân nguyên tử M, X và liên kết trong hợp chất M2X lần lượt là bao nhiêu?
A. 19, 8 và liên kết cộng hóa trị
B. 19, 8 và liên kết ion
C. 15, 16 và liên kết ion
D. 15, 16 và liên kết cộng hóa trị
A. CaOCl2
B. KMnO4
C. K2Cr2O7
D. MnO2
Câu 6: Cho 3,16 gam chất KMnO4 tác dụng cùng với dung dịch HCl đặc (dư), số mol HCl sau phản ứng bị oxi hóa bao nhiêu? Chọn đáp án chính xác bên dưới:
A. 0,05
B. 0,11
C. 0,02
D. 0,10
Câu 7: Khi đốt cháy hoàn toàn 7,2 gam kim loại tên gọi M (có hóa trị II không đổi trong hợp chất) trong khí Cl2 dư, người ta thu 28,5 gam muối. Kim loại M là kim loại nào trong các chất bên dưới:
A. Be
B. Na
C. Ca
D. Mg
A. 1,6M và 0,8M
B. 1,6M và 1,6M
C. 3,2M và 1,6M
D. 0,8M và 0,8M
Câu 9: Dẫn 4,48 lít hỗn hợp khí N2 và Cl2 vào dung dịch Ca(OH)2 dư. Sau phản ứng (xảy ra hoàn toàn), còn lại 1,12 lít khí thoát ra. Tính phần trăm thể tích của Cl2 trong hỗn hợp trên (Chọn đáp án chính xác nhất trong các câu sau)
A. 88,38%
B. 75,00%
C. 25,00%
D. 11,62%
Câu 10: Cho hấp thụ hoàn toàn 2,24 lít khí Cl2 (đktc) vào 200 ml dung dịch NaOH (ở nhiệt độ thường). Nồng độ NaOH còn lại sau phản ứng là 0,5M (giả thiết thể tích dung dịch không thay đổi). Nồng độ mol ban đầu của dung dịch NaOH là
A. 0,5M B. 0,1M C. 1,5M D. 2,0M
Đáp án:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
B
C
D
D
A
B
C
Phép Tịnh Tiến, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11
A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Vậy thì .
Nhận xét: .
2. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi
Hệ được gọi là biểu thức tọa độ của .
3. Tính chất của phép tịnh tiến
– Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
– Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
– Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
– Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
– Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. BÀI TẬP
Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN.
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Ví dụ 1. Cho tam giác , dựng ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo vec tơ .
Để tìm ảnh của điểm ta dựng hình bình hành . Do nên , gọi là điểm đối xứng với qua , khi đó
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Hãy tìm ảnh của các điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến .
Gọi .
Tương tự ta có ảnh của là điểm .
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Gọi
Thay vào (*) ta được phương trình .
Vậy ảnh của là đường thẳng .
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do nên song song hoặc trùng với , vì vậy phương trình đường thẳng có dạng .(**)
Lấy điểm . Khi đó .
Do
Vậy ảnh của là đường thẳng .
Cách 3. Để viết phương trình ta lấy hai điểm phân biệt thuộc , tìm tọa độ các ảnh tương ứng của chúng qua . Khi đó đi qua hai điểm và .
Cụ thể: Lấy thuộc , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là . Do đi qua hai điểm nên có phương trình .
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có phương trình . Tìm ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Gọi
Thay vào phương trình (*) ta được .
Vậy ảnh của là đường tròn.
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Dễ thấy có tâm và bán kính . Gọi và là tâm và bán kính của .
Ta có và nên phương trình của đường tròn là
Bài toán 02: XÁC ĐỊNH PHÉP TỊNH TIẾN KHI BIẾT ẢNH VÀ TẠO ẢNH.
Phương pháp:
Xác định phép tịnh tiến tức là tìm tọa độ của . Để tìm tọa độ của ta có thể giả sử , sử dụng các dữ kiện trong giả thiết của bài toán để thiết lập hệ phương trình hai ẩn và giải hệ tìm .
A. .
B. .
C. .
D. .
Vậy .
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường hai thẳng và . Tìm tọa độ có phương vuông góc với để .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đặt , lấy điểm tùy ý thuộc , ta có
Từ giả thiết suy ra .
Do .
Ta có hệ phương trình .Vậy .
Bài toán 03: DÙNG PHÉP TỊNH TIẾN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH.
Phương pháp:
Để dựng một điểm ta tìm cách xem nó là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến, hoặc xem là giao điểm của hai đường trong đó một đường cố định còn một đường là ảnh của một đường đã biết qua phép tịnh tiến.
Lưu ý: Ta thường dùng kết quả: Nếu và thì trong đó và kết hợp với thuộc hình
(trong giả thiết) suy ra .
Do là hình bình hành nên .
Nhưng . Vậy vừa thuộc và nên chính là giao điểm của và .
Cách dựng:
– Dựng đường thẳng qua và song song với cắt tại .
Dây cung là dây cung thỏa yêu cầu bài toán.
Chứng minh: Từ cách dựng ta có là hình bình hành.
Biện luận:
– Nếu thì bài toán vô nghiệm .
– Nếu thì có một nghiệm .
– Nếu thì có hai nghiệm.
Ví dụ 2. Cho tam giác . Dựng đường thẳng song song với , cắt hai cạnh lần lượt tại sao cho .
Cách dựng:
– Dựng phân giác trong của góc .
– Dựng đường thẳng đi qua song song với cắt tại .
– Dựng ảnh .
Đường thẳng chính là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Chứng minh:Từ cách dựng ta có là hình bình hành suy ra và , ta có cân tại .
Vậy .
Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình
Lời giải:
Bài toán 04: SỬ DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM.
Phương pháp:
Nếu và đểm di động trên hình thì điểm thuộc hình , trong đólà ảnh của hình qua .
Ví dụ 1. Cho hai điểm phân biệt cố định trên đường tròn tâm . Điểm di động trên . Chứng minh khi di động trên thì trực tâm của tam giác di động trên một đường tròn.
Gọi là trực tâm của tam giác và là trung điểm của . Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại . Vì , nên . Tương tự , do đó là hình bình hành.Suy ra không đổi.
, vì vậy khi di động trên dường tròn thì di động trên đường tròn.
Ví dụ 2. Cho tam giác có đỉnh cố định, không đổi và không đổi. Tìm tập hợp các điểm .
Lời giải:
( do không đổi).
Vậy , nên di động trên đường tròn tâm bán kính . Ta có không đổi và không đổi suy ra không đổi. Mặt khác có phương không đổi nên cũng có phương không đổi.
Đặt không đổi , thì .
Vậy tập hợp điểm là đường tròn ảnh của qua , và tập hợp điểm là đường tròn ảnh của qua .
Bạn đang đọc nội dung bài viết Các Công Thức Hoá Học Lớp 11 Giúp Giải Nhanh Toán Hiđrocabon trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!