Cập nhật nội dung chi tiết về Định Lý Pytago Và Cách Áp Dụng Định Lý Pitago Làm Bài Tập mới nhất trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Định lý Pytago (hay còn gọi là định lý Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý pitago thuận phát biểu rằng trong 1 tam giác vuông bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ giữa độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là công thức Pytago: (c^2=a^2+b^2) (trong đó c độ dài là cạnh huyền, a,b lần lượt là độ dài 2 cạnh góc vuông). Ngoài ra, định lý pitago là một trong 17 phương trình thay đổi thế giới
Như vậy trong bất kì 1 tam giác vuông nào thì bình phương cạnh huyền cũng sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Theo định lý cho biết, cạnh góc vuông của tam giác kí hiệu là a và b, còn cạnh huyền kí hiệu là c của tam giác vuông đó. Ta luôn có phương trình của định lý Pitago như sau:
(a^2+b^2=c^2) (với c là độ dài cạnh huyền và a và b là độ dài hai cạnh góc vuông hay còn gọi là cạnh kề.)
Từ đó ta có công thức tính cạnh huyền tam giác vuông như sau: c=√(a²+b²) với c là cạnh huyền và a, b là độ dài 2 cạnh tam giác vuông
2. Cách chứng minh định lý pitago
Ở hình trên ta có 2 hình vuông lớn có diện tích bằng nhau là: (a+b)^2
Trong mỗi hình lại có 4 tam giác vuông bằng nhau có diện băng nhau là 1/2(a.b). Do đó diện tích khoảng trắng của 2 hình sẽ bằng nhau.
Như vậy, diện tích của hình vuông c sẽ bằng tổng diện tích của 2 hình vuông a và b nên ta có: (c^2=a^2+b^2)
3. Định lý pitago đảo
3.1. Khái niệm
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định lý Pytago đảo được sử dụng rất phổ biến cũng như gồm nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Đây là một định lý toán học quan trọng hàng đầu của hình học cơ bản.
3.2. Chứng minh định lý pytago đảo
Gọi ABC là tam giác với các cạnh a, b, và c, với (a^2+b^2=c^2). Dựng một tam giác thứ hai có các cạnh bằng a và b và góc vuông tạo bởi giữa chúng. Theo định lý Pytago thuận, cạnh huyền của tam giác vuông thứ hai này sẽ bằng c=√(a²+b²) và bằng với cạnh còn lại của tam giác thứ nhất. Bởi vì cả hai tam giác có ba cạnh tương ứng cùng bằng chiều dài a, b và c, do vậy hai tam giác này phải bằng nhau. Do đó góc giữa các cạnh a và b ở tam giác đầu tiên phải là góc vuông.
Chứng minh định lý pytago đảo ở trên sử dụng chính định lý Pytago. Cũng có thể chứng minh định lý đảo mà không cần sử dụng tới định lý thuận.
Nếu
(a^2 + b^2 = c^2)
, thì tam giác là tam giác vuông.
Nếu
(a^2 + b^2 < c^2)
, thì nó là tam giác tù.
4. Những điều cần lưu ý khi học định lý Pitago
Khi học định lý Pitago, để nắm chắc và áp dụng tốt trong quá trình làm và giải các bài tập, bạn cần lưu ý các điều sau:
* Cạnh huyền của tam giác vuông luôn:
Cắt ngang qua góc vuông mà không đi qua góc vuông
Đây là cạnh dài nhất của tam giác vuông
Cạnh huyền được gọi là C trong định lý Pitago
* Khi tính, bạn cần phải kiểm tra lại kết quả.
* Nhìn vào hình, bạn sẽ biết đâu là cạnh huyền vì đó là cạnh dài nhất đối diện góc lớn nhất. Còn cạnh ngắn nhất sẽ đối diện góc nhỏ nhất của tam giác.
* Ta chỉ tính được cạnh thứ 3 khi biết độ dài 2 cạnh còn lại trong tam giác vuông
* Nếu tam giác không phải là tam giác vuông, ta không thể áp dụng định lý pitago mà sẽ tính được khi biết thêm thông tin ngoài chiều dài 2 cạnh.
* Bạn nên vẽ tam giác để dễ dàng gán giá trị chính xác cho các cạnh a, b và c. Đặc biệt, các bài toán từ và toán logic áp dụng nhiều hơn cả.
* Nếu chỉ biết số đo một cạnh, ta không thể dùng định lý pitago để tính mà sẽ phải dùng hàm lượng giác (sin, cos, tan) hoặc tỉ lệ 30-60-90 / 45-45-90.
Đây là những lưu ý quan trọng để bạn có thể sử dụng định lý một cách linh hoạt cũng như trong những điều kiện nào thì không thể áp dụng được.
5. Cách áp dụng định lý pitago
5. 1. Cách tìm các cạnh của tam giác vuông
Dựa theo định lý Pitago, ta sẽ cùng đi tìm các cạnh của tam giác vuông theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện tam giác đang xét phải là tam giác vuông
Định lý Pitago chỉ áp dụng được cho trường hợp tam giác vuông. Vì vậy, để tìm được các cạnh của tam giác vuông, hình tam giác đó phải có điều kiện là tam giác vuông với một góc bằng 90 độ. Bạn có thể tìm thấy dấu hiệu hình tam giác vuông trên hình vẽ rất dễ dàng.
Bước 2: Chỉ ra được các cạnh của hình tam giác vuông
Nhìn vào hình, bạn hãy chỉ ra 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền. Cạnh luôn đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất sẽ là cạnh huyền. Hai cạnh ngắn hơn sẽ mặc định là 2 cạnh góc vuông. Ví dụ nếu tam giác ABC có cạnh góc vuông là ABC thì cạnh góc vuông là cạnh AB và BC còn cạnh huyền là AC. Theo định lý Pitago, a, b là kí hiệu của 2 cạnh góc vuông, c là kí hiệu của cạnh huyền.
Bước 3: Xác định cạnh huyền cần tìm của tam giác vuông đó
Với định lý Pitago, ta có thể tìm được độ dài bất kỳ của cạnh của một tam giác vuông nào bằng công thức trên chỉ cần biết chiều dài 2 cạnh còn lại: (a^2+b^2=c^2). Có nghĩa là bạn sẽ xác định cạnh chưa biết là a, b hay c. Nếu đã biết độ dài của 2 cạnh và 1 cạnh chưa biết của hình tam giác, bạn có thể bắt đầu.
Ví dụ: Nếu bạn đã biết cạnh huyền và một trong các cạnh bên còn lại sẽ dễ dàng tính được cạnh thứ 3 theo công thức ở trên.
Nếu có hai cạnh chưa biết độ dài, bạn cần xác định một cạnh nữa mới có thể sử dụng định lý Pitago. Bạn sẽ dùng các hàm lượng giác cơ bản để tìm độ dài của một cạnh nữa nếu biết số đo của một góc nhọn trong tam giác đó.
Bước 4: Thay giá trị độ dài 2 cạnh vào phương trình (a^2+b^2=c^2)
Trong đó, a, b là hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền. Nếu a = 3, c = 5 ta có (3^2 + b^2 = 5^2)
Bước 5: Tính bình phương
Giải phương trình, bạn tính bình phương mỗi cạnh đã biết. Nếu đơn giản, bạn để ở dạng số mũ rồi tính sau. Trong ví dụ này, bình phương lên ta được 9 + (b^2) = 25
Bước 6: Tách biến chưa biết sang một vế của phương trình
Bước 7: Giảm bình phương của cả hai vế phương trình
Kết quả (b^2) = 16 cho thấy một vế của phương trình còn một biến bình phương còn vế kia là một số xác định. Giảm bình phương của cả 2 vế ta sẽ được b = 4. Như vậy kết quả của bài toán là 4, chiều dài số đo của cạnh cần tìm.
Bước 8: Sử dụng định lý Pitago để tìm cạnh của tam giác vuông trong thực tế
Định lý Pitago được sử dụng rất nhiều trong thực tế. Vì vậy, bạn chỉ cần nhận biết tam giác vuông trong thực tế trong bất kỳ trường hợp nào. Áp dụng vào thực tế cuộc sống, chỉ cần 2 đường thẳng giao nhau hoặc 2 vật giao nhau tạo ra một góc vuông đồng thời có một đường thẳng hay vật thứ 3 cắt chéo qua góc vuông đã tạo ra một hình tam giác vuông. Từ đó, bạn có thể sử dụng định lý pitago tìm độ dài cạnh nào đó khi biết số đo 2 cạnh còn lại.
5. 2. Cách tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y
Khi đã biết 2 tọa độ (x,y) là (6, 1), (3, 5), ta sẽ tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y theo các bước sau:
Bước 1: Xác định 2 điểm trong mặt phẳng X-Y
Dựa vào định lý Pitago, ta dễ dàng tính được khoảng cách đường thẳng giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y. Lúc này, ta chỉ cần biết tọa độ x và y của 2 điểm bất kỳ. Bình thường tọa độ x, y sẽ được viết theo cặp thứ tự là tọa độ (x,y)
Muốn tìm khoảng cách giữa 2 điểm này, ta coi mỗi điểm là một trong những góc nhọn của tam giác vuông để thực hiện tính số đo chiều dài cạnh a, cạnh b sau đó tính tiếp độ dài cạnh c là khoảng cách giữa 2 điểm.
Bước 2: Vẽ 2 điểm trên đồ thị
Tọa độ (x, y) trên mặt phẳng X-Y, trong đó x là tọa độ trên trục hoành, y là tọa độ trên trục tung. Từ đó, bạn có thể tìm khoảng cách giữa 2 điểm mà không cần vẽ đồ thị. Vẽ đồ thị ra, hình vẽ sẽ giúp ta nhìn trực quan và rõ ràng hơn rất nhiều.
Bước 3: Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác
Như vậy, hai cạnh còn lại của tam giác vuông này là a = 3, b = 4.
Bước 4: Dùng định lý pitago giải phương trình tìm cạnh huyền
Ở ví dụ ở trên, ta biết cạnh huyền là khoảng cách giữa 2 điểm của hình tam giác và tìm được 2 cạnh góc vuông còn lại ở trên. Bây giờ, chúng ta tìm cạnh huyền khi biết độ dài 2 cạnh góc vuông mà ta đặt là cạnh a và cạnh b.
Định Lý Pitago Và Cách Áp Dụng Định Lý Vào Làm Bài Tập
1. Định lý pitago là gì?
Định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý pitago thuận phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằngtổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là “công thức Pytago” (c^2=a^2+b^2) trong đó c độ dài là cạnh huyền, a,b là độ dài 2 cạnh góc vuông.
Như vậy trong bất kì 1 tam giác vuông nào thì bình phương cạnh huyền cũng sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Theo định lý cho biết, cạnh góc vuông của tam giác kí hiệu là a và b, còn cạnh huyền kí hiệu là c của tam giác vuông đó. Ta luôn có phương trình của định lý Pitago như sau:
(a^2+b^2=c^2) (với c là độ dài cạnh huyền và a và b là độ dài hai cạnh góc vuông hay còn gọi là cạnh kề.)
Ở hình trên ta có 2 hình vuông lớn có diện tích bằng nhau là: (a+b)^2
Trong mỗi hình lại có 4 tam giác vuông bằng nhau có diện băng nhau là 1/2(a.b). Do đó diện tích khoảng trắng của 2 hình sẽ bằng nhau.
Như vậy, diện tích của hình vuông c sẽ bằng tổng diện tích của 2 hình vuông a và b nên ta có: (c^2=a^2+b^2)
2. Định lý pitago đảo
Định lý Pitago được sử dụng rất phổ biến cũng như gồm nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Đây là một định lý toán học quan trọng hàng đầu của hình học cơ bản.
Chứng minh định lý pitago đảo:
Gọi ABC là tam giác với các cạnh a, b, và c, với (a^2+b^2=c^2). Dựng một tam giác thứ hai có các cạnh bằng a và b và góc vuông tạo bởi giữa chúng. Theo định lý Pytago thuận, cạnh huyền của tam giác vuông thứ hai này sẽ bằng c=√(a²+b²) và bằng với cạnh còn lại của tam giác thứ nhất. Bởi vì cả hai tam giác có ba cạnh tương ứng cùng bằng chiều dài a, b và c, do vậy hai tam giác này phải bằng nhau. Do đó góc giữa các cạnh a và b ở tam giác đầu tiên phải là góc vuông.
Chứng minh định lý đảo ở trên sử dụng chính định lý Pytago. Cũng có thể chứng minh định lý đảo mà không cần sử dụng tới định lý thuận.
Nếu (a^2 + b^2 = c^2), thì tam giác là tam giác vuông.
Nếu (a^2 + b^2 < c^2), thì nó là tam giác tù.
3. Những điều cần lưu ý khi học định lý Pitago
Khi học định lý Pitago, để nắm chắc và áp dụng tốt trong quá trình làm và giải các bài tập, bạn cần lưu ý các điều sau:
* Cạnh huyền của tam giác vuông luôn:
Cắt ngang qua góc vuông mà không đi qua góc vuông
Đây là cạnh dài nhất của tam giác vuông
Cạnh huyền được gọi là C trong định lý Pitago
* Khi tính, bạn cần phải kiểm tra lại kết quả.
* Nhìn vào hình, bạn sẽ biết đâu là cạnh huyền vì đó là cạnh dài nhất đối diện góc lớn nhất. Còn cạnh ngắn nhất sẽ đối diện góc nhỏ nhất của tam giác.
* Ta chỉ tính được cạnh thứ 3 khi biết độ dài 2 cạnh còn lại trong tam giác vuông
* Nếu tam giác không phải là tam giác vuông, ta không thể áp dụng định lý pitago mà sẽ tính được khi biết thêm thông tin ngoài chiều dài 2 cạnh.
* Bạn nên vẽ tam giác để dễ dàng gán giá trị chính xác cho các cạnh a, b và c. Đặc biệt, các bài toán từ và toán logic áp dụng nhiều hơn cả.
* Nếu chỉ biết số đo một cạnh, ta không thể dùng định lý pitago để tính mà sẽ phải dùng hàm lượng giác (sin, cos, tan) hoặc tỉ lệ 30-60-90 / 45-45-90.
Đây là những lưu ý quan trọng để bạn có thể sử dụng định lý một cách linh hoạt cũng như trong những điều kiện nào thì không thể áp dụng được.
4. Cách áp dụng định lý pitago
4. 1. Cách tìm các cạnh của tam giác vuông
Dựa theo định lý Pitago, ta sẽ cùng đi tìm các cạnh của tam giác vuông theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện tam giác đang xét phải là tam giác vuông
Định lý Pitago chỉ áp dụng được cho trường hợp tam giác vuông. Vì vậy, để tìm được các cạnh của tam giác vuông, hình tam giác đó phải có điều kiện là tam giác vuông với một góc bằng 90 độ. Bạn có thể tìm thấy dấu hiệu hình tam giác vuông trên hình vẽ rất dễ dàng.
Bước 2: Chỉ ra được các cạnh của hình tam giác vuông
Nhìn vào hình, bạn hãy chỉ ra 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền. Cạnh luôn đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất sẽ là cạnh huyền. Hai cạnh ngắn hơn sẽ mặc định là 2 cạnh góc vuông. Ví dụ nếu tam giác ABC có cạnh góc vuông là ABC thì cạnh góc vuông là cạnh AB và BC còn cạnh huyền là AC. Theo định lý Pitago, a, b là kí hiệu của 2 cạnh góc vuông, c là kí hiệu của cạnh huyền.
Bước 3: Xác định cạnh huyền cần tìm của tam giác vuông đó
Với định lý Pitago, ta có thể tìm được độ dài bất kỳ của cạnh của một tam giác vuông nào bằng công thức trên chỉ cần biết chiều dài 2 cạnh còn lại: (a^2+b^2=c^2). Có nghĩa là bạn sẽ xác định cạnh chưa biết là a, b hay c. Nếu đã biết độ dài của 2 cạnh và 1 cạnh chưa biết của hình tam giác, bạn có thể bắt đầu.
Ví dụ: Nếu bạn đã biết cạnh huyền và một trong các cạnh bên còn lại sẽ dễ dàng tính được cạnh thứ 3 theo công thức ở trên.
Nếu có hai cạnh chưa biết độ dài, bạn cần xác định một cạnh nữa mới có thể sử dụng định lý Pitago. Bạn sẽ dùng các hàm lượng giác cơ bản để tìm độ dài của một cạnh nữa nếu biết số đo của một góc nhọn trong tam giác đó.
Bước 4: Thay giá trị độ dài 2 cạnh vào phương trình (a^2+b^2=c^2)
Trong đó, a, b là hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền. Nếu a = 3, c = 5 ta có (3^2 + b^2 = 5^2)
Bước 5: Tính bình phương
Giải phương trình, bạn tính bình phương mỗi cạnh đã biết. Nếu đơn giản, bạn để ở dạng số mũ rồi tính sau. Trong ví dụ này, bình phương lên ta được 9 + (b^2) = 25
Bước 6: Tách biến chưa biết sang một vế của phương trình
Bước 7: Giảm bình phương của cả hai vế phương trình
Kết quả (b^2) = 16 cho thấy một vế của phương trình còn một biến bình phương còn vế kia là một số xác định. Giảm bình phương của cả 2 vế ta sẽ được b = 4. Như vậy kết quả của bài toán là 4, chiều dài số đo của cạnh cần tìm.
Bước 8: Sử dụng định lý Pitago để tìm cạnh của tam giác vuông trong thực tế
Định lý Pitago được sử dụng rất nhiều trong thực tế. Vì vậy, bạn chỉ cần nhận biết tam giác vuông trong thực tế trong bất kỳ trường hợp nào. Áp dụng vào thực tế cuộc sống, chỉ cần 2 đường thẳng giao nhau hoặc 2 vật giao nhau tạo ra một góc vuông đồng thời có một đường thẳng hay vật thứ 3 cắt chéo qua góc vuông đã tạo ra một hình tam giác vuông. Từ đó, bạn có thể sử dụng định lý pitago tìm độ dài cạnh nào đó khi biết số đo 2 cạnh còn lại.
4. 2. Cách tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y
Khi đã biết 2 tọa độ (x,y) là (6, 1), (3, 5), ta sẽ tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y theo các bước sau:
Bước 1: Xác định 2 điểm trong mặt phẳng X-Y
Dựa vào định lý Pitago, ta dễ dàng tính được khoảng cách đường thẳng giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y. Lúc này, ta chỉ cần biết tọa độ x và y của 2 điểm bất kỳ. Bình thường tọa độ x, y sẽ được viết theo cặp thứ tự là tọa độ (x,y)
Muốn tìm khoảng cách giữa 2 điểm này, ta coi mỗi điểm là một trong những góc nhọn của tam giác vuông để thực hiện tính số đo chiều dài cạnh a, cạnh b sau đó tính tiếp độ dài cạnh c là khoảng cách giữa 2 điểm.
Bước 2: Vẽ 2 điểm trên đồ thị
Tọa độ (x, y) trên mặt phẳng X-Y, trong đó x là tọa độ trên trục hoành, y là tọa độ trên trục tung. Từ đó, bạn có thể tìm khoảng cách giữa 2 điểm mà không cần vẽ đồ thị. Vẽ đồ thị ra, hình vẽ sẽ giúp ta nhìn trực quan và rõ ràng hơn rất nhiều.
Bước 3: Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác
Như vậy, hai cạnh còn lại của tam giác vuông này là a = 3, b = 4.
Bước 4: Dùng định lý pitago giải phương trình tìm cạnh huyền
Ở ví dụ ở trên, ta biết cạnh huyền là khoảng cách giữa 2 điểm của hình tam giác và tìm được 2 cạnh góc vuông còn lại ở trên. Bây giờ, chúng ta tìm cạnh huyền khi biết độ dài 2 cạnh góc vuông mà ta đặt là cạnh a và cạnh b.
Theo chúng tôi
Định Lý Pitago Và Bài Tập Ví Dụ Chi Tiết
Định lý pitago là gì?
Một trong những định lý nổi tiếng và hữu ích nhất trong toán học là định lý Pitago. Định lý này được đặt theo tên nhà toán học Hy Lạp Pythagoras vì ông đã đưa ra bằng chứng đầu tiên, mặc dù không có bằng chứng nào về nó tồn tại.
Định lý trên được đưa vào giảng dạy ở cấp bậc trung học cơ sở trong ngành giáo dục Việt Nam. Cụ thể là trong chương trinh lớp 7 bộ môn hình học phẳng và được ứng dụng rất nhiều trong các dạng bài tập chứng minh tam giác, tứ giác hay giải phương trình đại số.
Định nghĩa định lý pitago
Trong một tam giác vuông ABC góc vuông tại A thì tổng bình phương cạnh huyền (cạnh c) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại.
Trong đó: Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông và thường là cạnh có độ dài lớn nhất. 2 cạnh A, C tạo thành 1 góc vuông và có độ dài nhỏ hơn cạnh huyền.
Công thức Pitago
Giả sử cho tam giác ABC vuông tại A(góc A bằng 90 độ) thì ta có công thức sau để tính các cạnh trong tam giác vuông là:
Hoặc các bạn tùy biến công thức pitago bằng các phương pháp khác sau đây:
Trong một tam giác vuông ABC chiều dài của cạnh huyền c bằng căn bậc hai của tổng bình phương độ dài của 2 cạnh a và b. Điêu đó có nghĩa là:
Trong một tam giác vuông ABC, chiều dài của một trong hai cạnh góc vuông bằng căn bậc hai của cạnh huyền trừ cho cạnh góc vuông còn lại, cụ thể như sau:
Ta thấy rằng từ một công thức ban đầu mình có thể tùy biến thành nhiều công thức khác để tìm độ dài 3 cạnh trong tam giác vuông. Tùy từng bài toán cụ thể mà bạn nên lựa chọn cách giải quyết thích hợp nhất nha.
Ý nghĩa định lý pitago
Bằng chứng của định lý Pythagore là nguồn gốc của hình học đối số.
Định lý Pitago là định lý đầu tiên trong lịch sử liên kết các số với hình dạng, đó là định lý đầu tiên liên kết hình học với đại số.
Định lý Pitago đã dẫn đến việc phát hiện ra các số vô tỷ và là nền tản cho các chứng minh hay công trình nguyên cứu về cơ số logarit.
Định lý Pitago là định lý đầu tiên trong lịch sử đưa ra một giải pháp hoàn chỉnh cho phương trình không xác định.
Định lý Pythagore là định lý cơ bản của hình học Euclide và có giá trị thực tiễn lớn.
Ứng dụng định lý pitago
Định lý Pitago được áp dụng rộng rãi trong toán học. Công thức tìm khoảng cách giữa hai điểm dựa trên định lý này. Với hai điểm A ( xA,y A ) và B (xB,y B ) trong mặt phẳng tọa độ Cartesian hai chiều, công thức cho khoảng cách giữa các điểm này được suy ra như sau:
Tương tự, nó được áp dụng để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian tọa độ Cartesian ba chiều. Định lý Pythagore cũng hữu ích trong việc tìm diện tích của một số đa giác.
Trong lượng giác, cho bất kỳ góc nhọn nào ∠ A ( m ∠ A = α ) của một tam giác vuông ABC, Xác định Pythagore là hợp lệ khi:
Bài tập áp dụng định lý pitago
Cho tam giác ABC vuông góc tại D( như hình vẽ) trong đó độ dài cạnh D = 5, cạnh E = 6. Tìm độ dài cạnh còn lại?
Bài giải: Đầu tiên ta cần xác định là tam giác trên phải là tam giác vuông mới áp dụng định lý pitago để tính cạnh còn lại được.
Áp dụng công thức ta tính được cạnh C như sau:
Định Lý Pitago Chương 10,
*Chương này có nội dung ảnh, nếu bạn không thấy nội dung chương, vui lòng bật chế độ hiện hình ảnh của trình duyệt để đọc.
“Ư……”
Hạ Hiên kích động nằm trong ngực Cố Thiển, cậu há miệng, thuận theo sự xâm chiếm cuồng nhiệt của hắn, nước bọt theo những tiếng rên rỉ đứt quãng chảy ra ngoài, cả hai rơi vào trầm luân, không thể tự kiềm chế.
Tư thái phóng đãng đến mức này đã đạt đủ trình độ lấy lòng Cố Thiển. Hắn buông tha đôi môi đỏ mọng của Hạ Hiên, chuyển sang “hành hạ” nơi khác trên mặt cậu, mãi đến khi mặt Hạ Hiên dính đầy vệt nước trong suốt, hắn mới dời mục tiêu sang vành tai mẫn cảm, uốn đầu lưỡi liếm vào tận lỗ tai.
“A! Anh rể…..” Hạ Hiên mẫn cảm run rẩy, ngón tay siết chặt cánh tay Cố Thiển, bắp đùi cọ qua cọ lại.
Hạ Hiên vốn rất sạch sẽ, toàn thân nơi nào cũng thoang thoảng hương sữa tắm thơm ngát. Cố Thiển hệt như một gã biến thái, hắn chôn mặt vào hõm vai Hạ Hiên, hít một hơi thật sâu, tiếp đó liếm mút đến khi vành tai cậu đỏ bừng.
Quần áo của cả hai đã sớm không cánh mà bay, da thịt kề cận tương liên, độ ấm của làn da hệt như nhau lại tạo nên hỏa dục nóng hừng hực.
Dưới tiết tấu liếm lộng dày đặc, Hạ Hiên như bị say ma túy, viền mắt nhanh chóng ướt át. Cậu từng ngụm từng ngụm thở dốc, lồng ngực phiếm hồng phập phồng. Lúc này, hai bắp đùi cậu đã cách xa nhau cả quãng, thân thể cường tráng của Cố Thiển chen vào giữa, đè cả trọng lượng lên người cậu, chính vì thế nơi riêng tư không thể tránh khỏi ma sát đụng chạm, lông mu đen nhánh quấn lấy nhau, không thể phân nổi của ai với ai.
Cái cảm giác này quả thực……. sướng muốn điên!
Hạ Hiên rên rỉ như đòi mạng, hai chân dâm đãng vòng qua thắt lưng Cố Thiển, vì quá sướng mà ngón chân co lại căng cứng. Huyệt khấu yếu ớt nhưng rất bất kham, bị thứ gì đó tác động bên ngoài mà nhanh chóng ửng đỏ, mở ra một lối đi nhỏ, chu vi nộn thịt dần nới rộng.
“Anh rể! Anh rể! Em không được rồi! Sướng quá….. mau vào!” Hạ Hiên lại cầu xin lần nữa, ra sức cọ vào lồng ngực Cố Thiển, bắp đùi non trắng bóc giờ phút này đã nhiễm hồng, tình tứ ma sát vào xương mu của hắn. Toàn thân cậu như bốc hỏa, trong mông ngứa đến khó nhịn, chỉ cần vài thao tác đùa bỡn, miệng huyệt đã mở rộng, tràng thịt mẫn cảm chờ mong thứ đó kịch liệt đánh tới.
Cố Thiển híp mắt, dùng ánh mắt như dã thú săn mồi nhìn chằm chằm người dưới thân. Hắn không nặng không nhẹ cắn mút cằm Hạ Hiên, ngón tay mò lấy gel bôi trơn, nhanh chóng vẽ loạn ngoài cửa huyệt, “Đừng vội, phải nhẫn nại”.
Thanh âm gợi cảm hơn cả bình thường, khiến Hạ Hiên miệng khô lưỡi đắng, chủ động ôm cổ Cố Thiển, tùy ý mặc ngón tay hắn trêu chọc lỗ nhỏ của mình.
Gel bôi trơn có chút lạnh, tràng thịt bị kích thích lập tức co rút, mút chặt lấy ngón tay vào trong cơ thể, đón lấy sự dịu dàng nới rộng của nó. Ngón tay với đầu khớp xương mảnh khảnh quanh năm cầm bút nên ngón giữa có vết chai sần, quét qua vách thịt mang lại cảm giác kích thích không từ nào diễn tả nổi. Dần dần, bên trong Hạ Hiên càng lúc càng ẩm ướt, đủ để chứa vật thể kích cỡ lớn, hơn nữa cái sự ngứa ngáy cũng càng thêm trầm trọng.
Hậu huyệt bị kích thích nên côn thịt của Hạ Hiên không thể kiềm chế nổi tiết ra chất nhầy, ẩm ướt dinh dính, bôi hết lên cơ bụng Cố Thiển, để lại vệt nước sáng lấp lánh.
Mông Hạ Hiên lúc này đã nóng muốn điên, cứ như sẽ phun ra lửa ngay tức khắc, nếu nhịn nữa cậu sẽ nổ tung mất. Gót chân cậu chọc vào eo Cố Thiển, trượt lên trượt xuống, mang đầy ý tứ cầu hoan, “Anh rể….. vào đi! Sướng quá! Em sẽ chết cháy mất……..”
Lúc này, Cố Thiển không để cậu phải chờ thêm nữa, hắn nhấn vào tràng thịt mềm mại, sau đó bất ngờ rút tay ra ngoài, tạo nên âm thanh nhớp nháp dâm mỹ. Thịt động cơ khát như cái miệng nhỏ nhắn hé ra hợp lại, dịch bôi trơn trong suốt chậm rãi chảy xuống giường.
Từ khi lên giường, Cố Thiển đã sớm vứt bỏ vỏ bọc nhã nhặn, thay vào đó là động tác dã man thô lỗ. Hắn muốn cắn nuốt toàn bộ cơ thể Hạ Hiên, gấp khúc cẳng chân cậu trước ngực, khiến cái mông nhếch lên cao, lúc này, ngoại trừ tấm lưng còn tiếp xúc với mặt nệm, những bộ phận còn lại của Hạ Hiên đều như bị treo giữa không trung. Cố Thiển thấy vẻ mặt mê loạn của Hạ Hiên, thỏa mãn bật cười, ngay giây tiếp theo, hắn hung mãnh đâm dương vật vào cái miệng nhỏ đang chảy dâm thủy kia.
“A!”
Bị đâm bất ngờ không kịp đề phòng, Hạ Hiên phát ra tiếng thét dài hơi, nhưng càng về sau càng mất tiếng, chỉ có cái miệng há hốc cùng nước mắt trong suốt chảy dọc bên má chứng tỏ chủ nhân của nó đang hét, tựa như một bộ phim câm không lời. Thân thể bị chiếm đóng, có chút trướng, nhưng phần nhiều là thỏa mãn, từ thân đến tâm Hạ Hiên giờ phút này đều bị lấp đầy.
Thân thể Cố Thiển kéo căng, cố sức đục lỗ, vừa chọc vừa hôn lên mặt Hạ Hiên, ánh mắt đầy ý xấu hỏi: “Làm thế này có sướng không?”
Phải nói trong tình ái Cố Thiển vô cùng hung mãnh, tựa như…… một con thú dữ vồ bắt con mồi của mình, con ngươi đen láy sâu không đáy, vòng eo tinh tráng cấp tốc đong đưa, âm nang nặng trịch liên tục giã lên bờ mông nộn thịt của Hạ Hiên, đập nhiều tới mức chỗ đó đỏ bừng lên.
Theo tần suất sáp nhập, thân thể Hạ Hiên bị nảy lên phía trên, mắt thấy đầu cậu sắp đụng phải đầu giường, Cố Thiển lại kéo cậu trở về, cố định trong lồng ngực, dùng hết sức tiếp tục đâm chọc. Lần đầu tiên làm tình kịch liệt như đòi mạng đến thế, nửa thân trên của Hạ Hiên gần như đã tê dại, mềm nhũn, đầu óc mơ hồ, ngoại trừ sự sung sướng ra thì chẳng thể nghĩ được điều gì khác.
Sắc mặt Cố Thiển vẫn khá bình tĩnh, nhưng gân xanh nổi thành rãnh trên trán đã tố cáo hắn không hề vô cảm như vẻ ngoài, thậm chí còn mang theo khí tức ngoan lệ. Hắn dùng một tay ôm lấy người dưới thân, để Hạ Hiên ngồi trong lòng mình, mặt đối mặt. Tư thế này khiến dương vật của hắn càng đi sâu hơn vào trong cơ thể cậu, tường thịt bên trong dù ngượng ngùng nhưng vẫn mở ra toàn bộ, thành thật bọc lấy côn thịt, dâm đãng nhúc nhích.
“A! Anh rể…… Thật lớn! Không được rồi! Thực sự….ưm……”
Tiết tấu điên cuồng đưa đẩy này khiến Hạ Hiên thực sự không chịu nổi, hạ thân cương cứng chọc vào bụng Cố Thiển, đầu nấm mẫn cảm không ngừng bị da thịt ma sát, còn mông con thì bị điện giật liên hồi. Hạ Hiên thét lên một tiếng chói tai, thân thể căng chặt run rẩy, miệng huyệt kịch liệt co rút, phụt một kích, toàn bộ tinh dịch trắng đục phun lên cơ bụng Cố Thiển.
Cố Thiển tạm dừng, hắn nhìn vẻ mặt muốn ngừng mà không được của Hạ Hiên, khóe miệng thoáng nhếch lên, ác liệt cắn mút đầu ngực cậu. Đầu vú tinh tế đỏ hồng lúc này đã sưng to cứng rắn, hơn nữa còn bị kích thích, nên quanh quầng vú còn nổi lên những hạt nhỏ đỏ ửng, nhìn đẹp vô cùng.
“Sướng không?” Cố Thiển xoa xoa mông thịt, ra vẻ thờ ơ hỏi.
Sau cao trào, Hạ Hiên vẫn bị vây giữa thế giới mơ hồ nên đã sớm không nói được gì, chỉ có thể yếu ớt gật đầu, thở dốc từng đợt.
Cố Thiển thấy cậu gật đầu, trên mặt lập tức lộ ra thần sắc nghiêm khắc, dương vật thô to đỉnh mạnh vào trong, chọc thẳng tới nơi mẫn cảm nhất trên vách thịt, làm Hạ Hiên há miệng trợn trắng mắt. Nhưng sự điều giáo của Cố Thiển vẫn chưa kết thúc, hắn nâng bờ mông tròn trịa của Hạ Hiên lên, tựa như máy đóng cọc, liên tiếp chọc thủng tầng tầng lớp lớp nộn thịt trong cơ thể cậu, khiến cậu vừa hoảng vừa sướng đến điên người, sau đó mới chậm rãi mở miệng, “Lần sau còn dám tới quán bar hay không?”
Hạ Hiên thở hổn hển, da thịt trắng nõn hoàn toàn phiếm sắc hồng quyễn rũ, nước mắt tí tách rơi, vẻ mặt mếu máo, nhưng cậu vẫn rất hưởng thụ cường độ giao hợp mãnh liệt kia, thân thể như bị điện giật, tê dại cực kỳ, giữa những tiếng rên rỉ, cậu thút thít oan ức, “A……không tới nữa! Em không bao giờ…..đi nữa!”
Người đã bị hắn bắt nạt tới mức ấy, nhưng Cố Thiển không hề mềm lòng, bàn tay nóng hổi vỗ lên mông thịt co dãn mười phần phía dưới, lớn tiếng quát, “Biết sai chưa? Còn dám nữa hay không?”
“Em…..em sai rồi! Anh rể…..A! Em không dám……nữa đâu! Anh rể…….”
Hạ Hiên vô thức cầu xin, câu từ đứt quãng không rõ nghĩa, tứ chi bám chặt vào thân thể người đàn ông trước mắt, miệng huyệt ẩm ướt bị vật thể to lớn chọc ghẹo, không dám hồ đồ nữa.
Nghe được đáp án thỏa mãn, sắc mặt Cố Thiển lúc này mới bình thường, nhưng động tác dưới hạ thân vẫn hung mãnh như dã thú, hắn hôn lên môi Hạ Hiên, dịu dàng gọi, “Tiểu Hiên ngoan!”
Nước mắt Hạ Hiên càng rơi nhiều hơn, thắt lưng mềm oặt, gần như đã nhũn thành xuân thủy, vui vẻ cọ cọ hõm vai hắn, liên tục rầm rì, “Anh rể, em không được rồi! Thực sự không được! Sắp hỏng mất!”
“Không được!”
Vừa nghe thấy hắn bảo muốn rút ra, Hạ Hiên vội vàng kẹp chặt mông lại, tay ôm chặt vai Cố Thiển, run run nói: “…..Còn muốn, chịch em….. Tiếp tục….. muốn anh rể chơi hư em…..”. Nói xong còn vươn lưỡi liếm cằm Cố Thiển như lấy lòng.
Đáy mắt Cố Thiển càng thêm tối tăm, cơ thịt tứ chi căng trướng, hắn vững vàng chế trụ Hạ Hiên, liều mạng tiếp tục quá trình đâm rút, sáp đến mức gel bôi trơn bị đẩy hết ra ngoài, dính lên ga trải giường, tạo thành một mớ hỗn độn.
Tiết tấu giao hợp kéo dài liên tiếp, dù Hạ Hiên đã như một con búp bê vải bị chơi đến rách nhưng cậu không chịu buông tay, từ đầu đến cuối quấn trên người Cố Thiển, rên rỉ đứt quãng.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Định Lý Pytago Và Cách Áp Dụng Định Lý Pitago Làm Bài Tập trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!