Cập nhật nội dung chi tiết về Định Nghĩa &Amp; Lịch Sử mới nhất trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Lý Pythagore , các hình học nổi tiếng lý mà tổng của các ô vuông trên chân của một quyền tam giác bằng với vuông trên cạnh huyền (phía đối diện góc bên phải) hoặc, trong ký hiệu đại số quen thuộc, một 2 + b 2 = c 2 . Mặc dù định lý từ lâu đã gắn liền với nhà toán học-triết học Hy LạpPythagoras (c. 570-500 / 490 TCN ), nó thực sự là xa cũ. Bốn Babylon viên từ khoảng năm 1900-1600 TCN chỉ ra một số kiến thức về định lý, với một tính toán rất chính xác về căn bậc hai của 2 (chiều dài của cạnh huyền của một tam giác vuông với chiều dài của cả hai chân bằng 1) và danh sách các số nguyên đặc biệt được gọi là Pitago nhân ba lần thỏa mãn nó (ví dụ: 3, 4 và 5; 3 2 + 4 2 = 5 2 , 9 + 16 = 25). Định lý được đề cập trong BaudhayanaKinh Sulba của Ấn Độ , được viết từ 800 đến 400 bce . Tuy nhiên, định lý đã được công nhận là Pythagoras. Nó cũng là mệnh đề số 47 từ Quyển I củaEuclid’s Các yếu tố .
Britannica Quiz
Tất cả về bài kiểm tra toán học
Giáo viên đại số của bạn đã đúng. Bạn sẽ sử dụng toán học sau khi tốt nghiệp — cho bài kiểm tra này! Xem những gì bạn nhớ từ trường học và có thể học được một vài thông tin mới trong quá trình này.
Theo nhà sử học Syria Iamblichus (c. 250-330 ce ), Pythagoras đã được giới thiệu đến toán học bởi Thales của Miletus và học trò của mình Anaximander . Trong mọi trường hợp, nó được biết rằng Pythagoras đã đến Ai Cập khoảng 535 TCN để tiếp tục nghiên cứu của ông, bị bắt trong một cuộc xâm lược trong 525 TCN bởi Cambyses II of Persia và đưa đến Babylon, và có thể có thể đã đến thăm Ấn Độ trước khi trở về Địa Trung Hải. Pythagoras sớm định cư ở Croton (nay là Crotone, Ý) và thiết lập một trường học, hay nói cách hiện đại là một tu viện ( xem Pythagoreanism), nơi tất cả các thành viên tuyên thệ giữ bí mật nghiêm ngặt, và tất cả các kết quả toán học mới trong vài thế kỷ đều được gán cho tên của ông. Vì vậy, không chỉ là bằng chứng đầu tiên của định lý không được biết đến, mà còn có một số nghi ngờ rằng chính Pythagoras đã thực sự chứng minh định lý mang tên ông. Một số học giả cho rằng bằng chứng đầu tiên là bằng chứng được thể hiện trong hình . Nó có lẽ đã được phát hiện độc lập ở một số nền văn hóa khác nhau .
Định lý Pythagore
Chứng minh trực quan định lý Pitago. Đây có thể là bằng chứng ban đầu của định lý cổ xưa, trong đó nói rằng tổng bình phương trên các cạnh của tam giác vuông bằng bình phương trên cạnh huyền ( a 2 + b 2 = c 2 ). Trong hộp bên trái, a 2 và b 2 tô màu xanh lục đại diện cho các hình vuông ở các cạnh của bất kỳ một trong các tam giác vuông giống hệt nhau. Ở bên phải, bốn hình tam giác được sắp xếp lại, để lại c 2 , hình vuông trên cạnh huyền, có diện tích theo số học đơn giản bằng tổng của a 2 và b 2. Để chứng minh hoạt động, người ta chỉ phải thấy rằng c 2 thực sự là một hình vuông. Điều này được thực hiện bằng cách chứng minh rằng mỗi góc của nó phải là 90 độ, vì tất cả các góc của một tam giác phải cộng lại bằng 180 độ.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Quyển I về các Nguyên tố kết thúc với bằng chứng “cối xay gió” nổi tiếng của Euclid về định lý Pitago. ( Xem Thanh bên: Cối xay gió của Euclid .) Sau đó trong Quyển VI của Các yếu tố , Euclid đưa ra một minh chứng thậm chí còn dễ dàng hơn bằng cách sử dụng mệnh đề rằng diện tích của các tam giác tương ứng với các hình vuông có các cạnh tương ứng của chúng. Rõ ràng, Euclid đã phát minh ra bằng chứng cối xay gió để ông có thể đặt định lý Pitago làm cơ sở cho Sách I. Ông chưa chứng minh (như ông đã làm trong Sách V) rằng độ dài đoạn thẳng có thể được điều chỉnh theo tỷ lệ như thể chúng là các số có thể so sánh được ( số nguyên hoặc tỷ số của số nguyên). Vấn đề anh ấy gặp phải được giải thích trong Sidebar: Incommensurables .
Rất nhiều chứng minh và mở rộng khác nhau của định lý Pitago đã được phát minh. Trước hết, Euclid đã chỉ ra trong một định lý được ca ngợi trong thời cổ đại rằng bất kỳ hình đều đặn đối xứng nào được vẽ trên các cạnh của tam giác vuông đều thỏa mãn mối quan hệ Pitago: hình vẽ trên cạnh huyền có diện tích bằng tổng diện tích của các hình vẽ trên chân. Các hình bán nguyệt xác định lunes của Hippocrates of Chios là ví dụ về phần mở rộng như vậy. ( Xem Thanh bên: Góc vuông của Lune .)
Nhận quyền truy cập độc quyền vào nội dung từ Phiên bản đầu tiên năm 1768 của chúng tôi với đăng ký của bạn. Đăng ký ngay hôm nay
Chứng minh “tangram” của định lý Pitago của Liu Hui
Đây là sự tái hiện lại chứng minh của nhà toán học Trung Quốc (dựa trên hướng dẫn bằng văn bản của ông) rằng tổng bình phương trên các cạnh của tam giác vuông bằng bình phương cạnh huyền. Người ta bắt đầu với a 2 và b 2 , các hình vuông ở các cạnh của tam giác vuông, sau đó cắt chúng thành các hình khác nhau có thể sắp xếp lại để tạo thành c 2 , hình vuông trên cạnh huyền.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Định lý Pitago đã làm say mê con người trong gần 4.000 năm; hiện nay có hơn 300 bằng chứng khác nhau, bao gồm cả những bởi nhà toán học Hy Lạp Pappus của Alexandria (phát triển mạnh mẽ c. 320 ce ), Ả Rập toán học-bác sĩ Thabit ibn Qurrah (c 836-901.), Ý nghệ sĩ-nhà phát minh Leonardo da Vinci (1452–1519), và thậm chí cả US Pres. James Garfield (1831–81).
Định Nghĩa Marketing Là Gì? Những Định Nghĩa Về Marketing
1. Định nghĩa Marketing là gì?
Thực sự rất khó để định nghĩa marketing là gì? Hiểu một cách nôm na rằng. Marketing là một khái niệm rất rộng về những hoạt động phức tạp hỗ trợ quá trình hoạt động của tổ chức.
Theo Hiệp hội Marketing Mỹ. Marketing là một nhiệm vụ trong tổ chức và là một tập hợp các quy trình. Nhằm mục đích tạo ra sự giao tiếp và truyền đạt giá trị cho khách hàng. Khách hàng mang lại lợi ích cho doanh nghiệp.
Theo Kotler, cha đẻ của lĩnh vực Marketing. Ông định nghĩ rằng Marketing là một hoạt động hướng đến khách hàng nhằm giải quyết nhu cầu và mong muốn của họ. Quá trình đó được thực hiện thông qua sự tương tác và trao đổi.
2. Mục đích của Marketing?
Theo Peter Drukker, một trong những nhà lý thuyết chính về các vấn đề quản lý Đối với một hoạt động marketing. Mục đích tiếp thị không nhất thiết phải thúc đẩy doanh số bán hàng. Mục đích của nó là để nhận ra và hiểu khách hàng. Mức hàng hóa hoặc dịch vụ đáp ứng thị hiếu của khách hàng và được người tiêu dùng tiêu thụ.
Điều này không phủ định Những định nghĩa về marketing, nó cũng không phủ nhận ý nghĩa của việc thúc đẩy tiêu dùng trở thành một phần của tiếp thị hỗn hợp. Đó là một phần của một bộ thủ thuật tiếp thị mà chúng ta cần phải kết hợp hài hòa. Đạt được tác động mạnh nhất trên thị trường.
Những định nghĩa về marketing hiện đại. Chúng ta nhận thấy tiếp thị hiện đại tập trung vào việc đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Bằng cách tập trung vào thị trường và tập trung vào khách hàng. Các doanh nghiệp đầu tiên cần chú ý đến nhu cầu của khách hàng tiềm năng. Sau đó đi vào sản xuất hàng hóa hoặc tạo ra dịch vụ. Tiếp thị được thiết lập trên cơ sở khách hàng chỉ sử dụng sản phẩm hoặc dịch vụ. Khi họ có nhu cầu hoặc dịch vụ có lợi ích thiết thực cho họ.
2.2 Các nhiệm vụ phổ biến của Marketing
Marketing là công việc tìm kiếm khách hàng mới và giữ liên lạc với khách hàng cũ.
– Nghiên cứu tiếp thị và thông tin. Tìm hiểu sự thật của khách hàng tiềm ẩn
– Biên soạn hồ sơ thị trường và dự báo doanh thu
– Phân khúc thị trường, xác định mục tiêu và định vị thương hiệu cho sản phẩm
– Phát triển sản phẩm, sàng lọc sản phẩm với các thuộc tính dự kiến của thị trường
– Quản lý vòng đời sản phẩm: Sinh ra, phát triển, bão hòa, suy thoái và đôi khi hồi sinh.
3. Chiến lược 4Ps trong tiếp thị.
Trong hoạt động marketing hay tiếp thị chúng ta thường nghe nói đến Mô hình 4Ps. Nó được sử dụng như một công cụ hiệu quả. Trong hoạt động kết hợp tiếp thị của doanh nghiệp. Định nghĩa Marketing là gì? Mô hình bao gồm P1 – Product, P2 – Place, P3 – Price và P4 – Promtion.
Trong quyết định về sản phẩm, doanh nghiệp có thể chọn nội dung
– Phát triển sản phẩm mới, bán sản phẩm mới trên thị trường hiện tại.
– Mở rộng thị trường, bán sản phẩm hiện tại tại các thị trường mới
– Đổi mới sản phẩm, thay đổi một số thuộc tính của sản phẩm
– Đa dạng hóa, kết hợp mở rộng thị trường và phát triển sản phẩm mới
3.2 Kênh phân phối
Lựa chọn kênh kinh doanh để phân phối sản phẩm là một trong những yêu cầu bắt buộc. Trong hoạt động kinh doanh nói chung và hoạt động marketing nói riêng. chúng ta có 2 dạng kênh phân phối.
– Kênh phân phối trực tiếp
– Kênh phân phối gián tiếp
Doanh nghiệp sẽ chọn phương pháp định giá cho sản phẩm. Bạn cũng cần nhớ rằng, nghiên cứu về giá cũng là một hoạt động không thể thiếu của bộ phận marketing. Có những tiêu chuẩn khác nhau để định giá sản phẩm ví dụ như:
– Đặt giá dựa trên chi phí, đặt giá dựa trên chi phí sản xuất sản phẩm đó.
– Định giá theo giá trị, định giá theo nhu cầu của khách hàng.
– Giá dựa trên cạnh tranh, giá dựa trên ngành và đối thủ cạnh tranh.
3.4 Khuyến mãi để bán
– Đẩy xúc tiến: Thực hiện các chính sách nhắm mục tiêu trung gian. Để họ có thể bán cho doanh nghiệp thông qua tỷ lệ chiết khấu tăng. Doanh thu tiền thưởng và hơn thế nữa.
– Kéo xúc tiến: Thực hiện chính sách hướng người tiêu dùng để kích thích nhu cầu và hành vi mua hàng. Thông qua giảm giá, giảm giá, dùng thử và hơn thế nữa.
Định Nghĩa Ròng Rọc Cố Định
Định Nghĩa Ròng Rọc Cố Định, Định Nghĩa âm Tiết Và Định Nghĩa Hình Vị, Định Luật 2 Newton Mở Rộng, Quyết Định Mở Rộng Quốc Lộ 50, Tại Sao Việc Xác Định Động Cơ Vào Đảng Đúng Đắn Được Đặt Lên Hàng Đầu Và Có ý Nghĩa Quyết Định, Định Nghĩa 4 Kiểu Dinh Dưỡng ở Vi Sinh Vật, Quy Dinh Tại Khoan1, Điều 11 Thong Tư So33/2016/tt-bqp Ngày 29/3/2016cuar Bqp Thì Quy Mô Mở Rộng Lực, Quy Dinh Tại Khoan1, Điều 11 Thong Tư So33/2016/tt-bqp Ngày 29/3/2016cuar Bqp Thì Quy Mô Mở Rộng Lực, Dơn Mỏ Rộng Nghia Trang, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin, Lý Luận Sản Phẩm Ròng Của Chủ Nghĩa Trọng Nông, Câu Thơ Bâng Khuâng Trời Rộng Nhớ Sông Dài Được Gọi Là Gì Nêu ý Nghĩa Của C, Định Nghĩa Nhân Nghĩa, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiết 2, Định Nghĩa Gia Đình, Định Nghĩa 2 Góc Đối Đỉnh, Truyện Cổ Tích Rồng Giống Tiên Rồng, Định Nghĩa Văn Hóa, Định Nghĩa 1 Kg, Nêu 1 Số Định Nghĩa Về Văn Hóa, Định Nghĩa Góc Tù, Bài 1 Các Định Nghĩa, Định Nghĩa 68, Định Nghĩa Góc ở Tâm, Định Nghĩa Yêu Cầu, ổn Định Nghĩa Là Gì, Định Nghĩa Về 5s, Định Nghĩa Irr, Định Nghĩa Iq, Định Nghĩa 420, Định Nghĩa Ip, Định Nghĩa Iot, Định Nghĩa Về 8x, ô Tô Định Nghĩa, Định Nghĩa I, ổn Định Nghĩa, Định Nghĩa 1/500, Định Nghĩa 1/3, Định Nghĩa Về 8/3, Quy Định Nghĩa Là, Định Nghĩa Iso, Định Nghĩa Góc Lớp 6, Định Nghĩa ước Và Bội, Định Nghĩa R&b, Định Nghĩa Edm, Định Nghĩa Rác, Định Nghĩa E=mc2, Định Nghĩa ước Số, Định Nghĩa ước Mơ Là Gì, Định Nghĩa E Là Gì, Định Nghĩa Rủi Ro Là Gì, Định Nghĩa E Gái Mưa, Định Nghĩa ê, Định Nghĩa ước Mơ, Tia X Định Nghĩa, 8/3 Định Nghĩa, Có Định Nghĩa, Định Nghĩa Urc 522, Định Nghĩa Góc, Định Nghĩa Uy Tín, Định Nghĩa ưu Thán, Định Nghĩa Giá Trị Bản Thân, Định Nghĩa ưu Thế Lai, Định Nghĩa Giá Trị, ăn Định Nghĩa, Định Nghĩa Utf-8, Định Nghĩa Esd Là Gì, Định Nghĩa Erp, Định Nghĩa 2 Từ Bạn Thân, Định Nghĩa Eq, Định Nghĩa U40, Định Nghĩa Rào Cản, Định Nghĩa Yêu Xa, Định Nghĩa Ma Túy, Định Nghĩa M/s, Định Nghĩa 1m, Định Nghĩa Oda, Định Nghĩa Xe Tải, Định Nghĩa 2 Chữ Bạn Bè, Định Nghĩa Lũy Kế, Định Nghĩa ôm, ý Nghĩa Của Quy Định 55, Định Nghĩa Lực Từ, Định Nghĩa ơn, ý Nghĩa Của Quy Định Số 08-qĐi/tw, Định Nghĩa Xéo Xắt, Định Nghĩa Nào Sau Đây Về Gen Là Đầy Đủ, Định Nghĩa ô Tô Con, Định Nghĩa Nhà Cấp 4, Đỗ Đình Nghĩa, Định Nghĩa N*, Định Nghĩa 14 2, Định Nghĩa 1 Từ, Định Nghĩa Yêu Là Gì, Định Nghĩa ở Rể, Định Nghĩa 14/2, Định Nghĩa Yêu, Định Nghĩa Y Đức, Định Nghĩa ô Tô, Định Nghĩa Máy 99,
Định Nghĩa Ròng Rọc Cố Định, Định Nghĩa âm Tiết Và Định Nghĩa Hình Vị, Định Luật 2 Newton Mở Rộng, Quyết Định Mở Rộng Quốc Lộ 50, Tại Sao Việc Xác Định Động Cơ Vào Đảng Đúng Đắn Được Đặt Lên Hàng Đầu Và Có ý Nghĩa Quyết Định, Định Nghĩa 4 Kiểu Dinh Dưỡng ở Vi Sinh Vật, Quy Dinh Tại Khoan1, Điều 11 Thong Tư So33/2016/tt-bqp Ngày 29/3/2016cuar Bqp Thì Quy Mô Mở Rộng Lực, Quy Dinh Tại Khoan1, Điều 11 Thong Tư So33/2016/tt-bqp Ngày 29/3/2016cuar Bqp Thì Quy Mô Mở Rộng Lực, Dơn Mỏ Rộng Nghia Trang, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin, Lý Luận Sản Phẩm Ròng Của Chủ Nghĩa Trọng Nông, Câu Thơ Bâng Khuâng Trời Rộng Nhớ Sông Dài Được Gọi Là Gì Nêu ý Nghĩa Của C, Định Nghĩa Nhân Nghĩa, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiết 2, Định Nghĩa Gia Đình, Định Nghĩa 2 Góc Đối Đỉnh, Truyện Cổ Tích Rồng Giống Tiên Rồng, Định Nghĩa Văn Hóa, Định Nghĩa 1 Kg, Nêu 1 Số Định Nghĩa Về Văn Hóa, Định Nghĩa Góc Tù, Bài 1 Các Định Nghĩa, Định Nghĩa 68, Định Nghĩa Góc ở Tâm, Định Nghĩa Yêu Cầu, ổn Định Nghĩa Là Gì, Định Nghĩa Về 5s, Định Nghĩa Irr, Định Nghĩa Iq, Định Nghĩa 420, Định Nghĩa Ip, Định Nghĩa Iot, Định Nghĩa Về 8x, ô Tô Định Nghĩa, Định Nghĩa I, ổn Định Nghĩa, Định Nghĩa 1/500, Định Nghĩa 1/3, Định Nghĩa Về 8/3, Quy Định Nghĩa Là, Định Nghĩa Iso, Định Nghĩa Góc Lớp 6, Định Nghĩa ước Và Bội, Định Nghĩa R&b, Định Nghĩa Edm, Định Nghĩa Rác, Định Nghĩa E=mc2, Định Nghĩa ước Số, Định Nghĩa ước Mơ Là Gì, Định Nghĩa E Là Gì,
Định Nghĩa &Amp; Sự Kiện
Cả hai Plato (428 / 427-348 / 347 TCN ) vàAristotle (384–322 bce ) chia sẻ sự ghê tởm nói chung của người Hy Lạp về khái niệm vô hạn. Aristotle đã ảnh hưởng đến tư tưởng sau này trong hơn một thiên niên kỷ với việc bác bỏ tính vô hạn “thực tế” (không gian, thời gian hoặc số), mà ông phân biệt với sự vô hạn “tiềm năng” của khả năng đếm không ngừng. Để tránh việc sử dụng vô cùng thực tế, Eudoxus của Cnidus (c. 400-350 TCN ) và Archimedes (c. 285-212 / 211 TCN ) đã phát triển một kỹ thuật, sau này được gọi làphương pháp cạn kiệt , theo đó một diện tích được tính bằng cách giảm một nửa đơn vị đo ở các giai đoạn liên tiếp cho đến khi diện tích còn lại thấp hơn một giá trị cố định nào đó (vùng còn lại đã bị “cạn kiệt”).
Nhận quyền truy cập độc quyền vào nội dung từ Ấn bản đầu tiên năm 1768 của chúng tôi với đăng ký của bạn. Đăng ký ngay hôm nay
Việc sử dụng trực tiếp hơn tính vô hạn trong toán học phát sinh với nỗ lực so sánh kích thước của tập hợp vô hạn , chẳng hạn nhưtập hợp các điểm trên một đoạn thẳng ( số thực ) hoặc tập hợp các số đếm. Các nhà toán học nhanh chóng bị ấn tượng bởi thực tế rằng trực giác thông thường về các con số là sai lệch khi nói về kích thước vô hạn. Các nhà tư tưởng thời Trung cổ nhận thức được một thực tế nghịch lý là các đoạn thẳng có độ dài khác nhau dường như có cùng số điểm. Ví dụ, vẽ hai đường tròn đồng tâm, một đường tròn có bán kính gấp đôi (và do đó gấp đôi chu vi) của đường tròn kia, như thể hiện trong hình . Đáng ngạc nhiên, mỗi điểm P trên đường tròn bên ngoài có thể được ghép nối với một điểm P ′ duy nhất trên đường tròn bên trong bằng cách vẽ một đường thẳng từ tâm O chung của chúng đến Pvà ghi nhãn giao điểm của nó với đường tròn nội tiếp P ′. Trực giác gợi ý rằng vòng tròn bên ngoài phải có số điểm gấp đôi vòng tròn bên trong, nhưng trong trường hợp này, vô cực dường như bằng hai lần vô cực. Vào đầu những năm 1600, nhà khoa học người ÝGalileo Galilei đã giải quyết vấn đề này và một kết quả không trực quan tương tự bây giờ được gọi là nghịch lý của Galileo . Galileo đã chứng minh rằng tập hợp các số đếm có thể được đặt trong sự tương ứng 1-1 với tập hình vuông nhỏ hơn nhiều của chúng. Tương tự, ông đã chỉ ra rằng tập hợp các số đếm và số đôi của chúng (tức là tập hợp các số chẵn) có thể được ghép nối với nhau. Galileo kết luận rằng “chúng ta không thể nói đại lượng vô hạn là đại lượng lớn hơn hoặc nhỏ hơn hoặc bằng đại lượng khác”. Những ví dụ như vậy đã khiến nhà toán học người Đức Richard Dedekind vào năm 1872 đề xuất một định nghĩa về một tập hợp vô hạn như một tập hợp có thể được đặt trong mối quan hệ một-một với một số tập hợp con thích hợp.
vòng tròn đồng tâm và vô cực
Các đường tròn đồng tâm chứng minh rằng hai lần vô cực cũng giống như vô cực.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Sự nhầm lẫn về số vô hạn đã được giải quyết bởi nhà toán học người Đức Georg Cantor bắt đầu từ năm 1873. Cantor đầu tiên đã chứng minh một cách chặt chẽ rằng tập hợp các số hữu tỉ (phân số) có cùng kích thước với các số đếm; do đó, chúng được gọi là có thể đếm được, hoặc có thể phủ nhận. Tất nhiên đây không phải là một cú sốc thực sự, nhưng cuối cùng năm đó, Cantor đã chứng minh một kết quả đáng ngạc nhiên rằng không phải tất cả các số vô hạn đều bằng nhau. Sử dụng cái gọi là “đối số đường chéo”, Cantor đã chỉ ra rằng kích thước của các số đếm nhỏ hơn kích thước của các số thực. Kết quả này được gọi làĐịnh lý Cantor .
Để so sánh các tập hợp, Cantor trước tiên phân biệt giữa một tập hợp cụ thể và khái niệm trừu tượng về kích thước của nó, hoặc cardinality. Unlike a finite set, an infinite set can have the same cardinality as a proper subset of itself. Cantor used a diagonal argument to show that the cardinality of any set must be less than the cardinality of its power set—i.e., the set that contains all the given set’s possible subsets. In general, a set with n elements has a power set with 2n elements, and these two cardinalities are different even when n is infinite. Cantor called the sizes of his infinite sets “transfinite cardinals.” His arguments showed that there are transfinite cardinals of endlessly many different sizes (such as the cardinals of the set of counting numbers and the set of real numbers).
The transfinite cardinals include aleph-null (the size of the set of whole numbers), aleph-one (the next larger infinity), and the continuum (the size of real numbers). These three numbers are also written as ℵ0, ℵ1, and c, respectively. By definition ℵ0 is less than ℵ1, and by Cantor’s theorem ℵ1 is less than or equal to c. Along with a principle known as the axiom of choice, the proof method of Cantor’s theorem can be used to ensure an endless sequence of transfinite cardinals continuing past ℵ1 to such numbers as ℵ2 and ℵℵ0.
The continuum problem is the question of which of the alephs is equal to the continuum cardinality. Cantor conjectured that c = ℵ1; this is known as Cantor’s continuum hypothesis (CH). CH can also be thought of as stating that any set of points on the line either must be countable (of size less than or equal to ℵ0) or must have a size as large as the entire space (be of size c).
In the early 1900s a thorough theory of infinite sets was developed. This theory is known as ZFC, which stands for Lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel với tiên đề về sự lựa chọn. CH được biết là không thể quyết định trên cơ sở các tiên đề trong ZFC. Năm 1940, nhà logic học người Áo Kurt Gödel đã có thể chứng minh rằng ZFC không thể bác bỏ CH, và vào năm 1963, nhà toán học người Mỹ Paul Cohen đã chỉ ra rằng ZFC không thể chứng minh CH. Các nhà lý thuyết tập hợp tiếp tục khám phá các cách mở rộng tiên đề ZFC một cách hợp lý để giải quyết CH. Nghiên cứu gần đây cho thấy CH có thể sai và kích thước thực của c có thể lớn hơn vô cực ℵ 2 .
Bạn đang đọc nội dung bài viết Định Nghĩa &Amp; Lịch Sử trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!