Cập nhật nội dung chi tiết về Đường Chéo Hình Vuông – Tính Chất Và Cách Tính mới nhất trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Đường chéo hình vuông cạnh a là gì?
Hình vuông có các tính chất như sau:
2 đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành và hình thoi.
Đường chéo hình vuông có tính chất gì?
Tính chất của đường chéo hình vuông chủ yếu thể hiện qua công thức tính của nó. Dựa vào tính chất của hình vuông ta thấy đường chéo hình vuông chia hình vuông thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Và 2 hình đó là tam giác vuông cân. Vậy nên đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của tam giác vuông cân. Công thức tính đường chéo hình vuông cũng dựa vào tình chất này.
Đường chéo hình vuông bằng gì?
Nếu cho một hình vuông có cạnh a, đường chéo của hình vuông là b thì sẽ được tính bằng: b = √(a²+a²
Một số bài tập vận dụng như sau:
Tính diện tích hình vuông ABCD có chiều dài cạnh là 5cm
Diện tích hình vuông ABCD: S(ABCD)=5² = 25 cm²
Chu vi hình vuông ACBD: C(ABCD) = 4×5=20cm
2.
a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm? b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm? Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có: AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm . b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB. Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC) Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.
Khái Niệm, Tính Chất Và Cách Chứng Minh Tứ Giác Là Hình Vuông
Hình vuông là Tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Góc A = B = C = D = 90°
Cạnh AB = BC = CD = DA
Hình vuông có tất cả các tính chất của Hình chữ nhật và Hình thoi.
AB
AD
– Tính chất 2: Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình vuông ABCD, AC cắt BD tại O, thì:
AC = BD
AC ⊥ BD
OA = OB = OC = OD
– Tính chất 3: Tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
Cách chứng minh Tứ giác là Hình vuông
Cách 1: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lại có EH
Ngoài ra, Góc EHG = 90° nên HEFG là Hình chữ nhật, lại có EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là Hình vuông ( Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là Hình vuông ). ( đ.p.c.m)
Cách 2: Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác
Suy ra Tứ giác AMDN là Hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)
Lại có đường chéo AD là đường phân giác của A
Vậy Hình chữ nhật AMDN là Hình vuông
AE = BK = CP = DQ (gt)
AE = BK (gt)
A = B = 90°
QA = EB (chứng minh trên)
Chứng minh tương tự, ta có: EK = KP, KP = PQ
Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE
⇒ Góc AQE = BKE
Mà Góc AQE + AEQ = 90°
Lại có, Góc BKE + QEK + AEQ = 180°
Suy ra: Góc QEK = 180° – Góc BKE – Góc AEQ = 180° – 90° = 90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EKPQ là Hình vuông ( Hình thoi có 1 góc vuông là Hình vuông. ( đ.p.c.m)
Ta có: AK = DK+ DA
CD = CA + AD
Mà CA = DK nên AK = CD
Chứng minh tương tự, ta có: DE = HM, IM = MB
Suy ra: AM = BM = AI = IM
Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)
Mà Góc CBA + ABE = Góc CBE = 90°
Suy ra: Góc EBM + ABE = 90° hay Góc ABM = 90°
Vậy Tứ giác ABMI là Hình vuông ( Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông ) ( đ.p.c.m)
♦ Tổng hợp kiến thức về các đường Đồng quy trong Tam giác
♦ Định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt
Công Thức Tính Chu Vi Hình Vuông: Cách Tính Và Ví Dụ Minh Họa
Tính chu vi hình vuông lớp 4, lớp 3 như thế nào? Công thức tính và bài tập minh họa
Công thức tính chu vi hình vuông lớp 3, lớp 4 và bài tập
I. Công thức tính chu vi hình vuông là gì?
Chu vi là độ dài đường bao quanh một hình hai chiều, chu vi của hình vuông chính là độ dài đường bao quanh của hình vuông. Cách tính chu vi được khái quát bằng công thức như sau:
Trong đó:
– Phát biểu bằng lời: Chu vi của hình vuông là độ dài bốn cạnh của hình vuông đó; hoặc chu vi của hình vuông bằng 4 lần độ dài của một cạnh hình vuông.
Với công thức tính chu vi hình vuông này, chúng ta có thể dễ dàng suy ra công thức chu vi nửa hình vuông như sau:
II. Ứng dụng công thức tính chu vi hình vuông giải bài tập
1. Dạng bài tập 1: Tính chu vi hình vuông khi biết độ dài 1 cạnh
Tính chu vi hình vuông khi đã biết độ dài 1 cạnh, tính chu vi hình vuông abcd có kích thước ghi trên hình vẽ là dạng bài tập tính chu vi hình vuông lớp 4, lớp 3 mà các em học sinh được học. Với dạng bài tập này, các em chỉ cần dựa dữ kiện bài ra hoặc dùng thước kẻ để do chính xác độ dài một cạnh và áp dụng công thức tính chu vi hình vuông P= 4 x a để giải.
Hướng dẫn giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết độ dài cạnh a
Bài 1: Tính chu vi hình vuông ABCD có độ dài các cạnh đều bằng 4 cm.
Cách làm :
Chu vi của hình vuông ABCD là: 4 x 4 = 16 (cm).
Đáp số: 16 cm
Bài 2 (Luyện tập thêm) : Tính chu vi của hình vuông, biết độ dài cạnh a lần lượt là:
a) 9 cm; b) 3 dm; c) 8/ 9 m; d) 3, 2 cm
Cách làm: Áp dụng công thức tính P của hình vuông, các em học sinh tự giải các bài tập này theo mẫu.
Đáp án: a) 36 cm; b) 12 dm; c) 32/9 m; d) 12,8 cm.
2. Dạng bài tập 2: Tính chu vi hình vuông khi biết diện tích
Tính khi vi hình vuông biết diện tích là bài toán yêu cầu các em cần sử dụng linh hoạt các kiến thức, công thức tính chu vi, diện tích của hình vuông để giải. Với bài táon này, các em cần ghi nhớ và áp dụng được các kiến thức sau:
Trong đó:
Công thức, hướng dẫn giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết diện tích
Để giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết diện tích, các em cần thực hiện tuần tự theo hai bước như sau:
– Bước 1: Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông để tìm ra độ dài cạnh (cần lưu ý khi lấy căn bậc 2 của độ dài cạnh).
– Bước 2: Từ độ dài cạnh đã biết, em áp dụng công thức tính chu vi của hình vuông để tìm ra đáp án chính xác nhất.
Tính chu vi của hình vuông biết diện tích là 16 cm 2.
Đáp số: 16 (cm)
3. Trường hợp 3: Tính chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn khi biết bán kính
Tính chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn khi biết bán kính là dạng bài tập nâng cao, được sử dụng cho các bài học trong chương trình học bậc THCS. Để giải dạng bài tập này, các em cần ghi nhớ và nắm vững các kiến thức toán học sau:
– Khái niệm: Hình vuông nội tiếp hình tròn là hình vuông được vẽ trong một hình tròn sao cho 4 đỉnh của hình vuông nằm trên đường tròn.
– Khoảng cách từ tâm hình vuông nội tiếp đến mỗi góc của nó = bán kính của hình tròn.
* Hướng dẫn giải
Với dạng bài tập tính chu vi hình vuông này, các em cần thực hiện giải toán theo các bước sau:
– Bước 1: Tính độ dài cạnh hình vuông bằng cách:
+ Đường chéo hình vuông chia hình vuông thành hai nửa là hai tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông này đều có độ dài bằng nhau; cạnh huyền có độ dài gấp đôi bán kính (= 2r).
+ Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác
Trong đó:
Lập luận:
, rút gọn phương trình và lấy căn bậc 2 của mỗi vế, ta có
+ a = √(2r) hay độ dài a của hình vuông nội tiếp đường tròn a = √(2r)
– Bước 2: Sau khi đã biết độ dài cạnh hình vuông, chúng ta chỉ cần áp dụng công thức tính chu vi, thay số và tính toán.Cụ thể:
P = 4 x a = 4 x √(2r) = √(32r) (áp dụng tính chất của căn bậc hai)
Công thức, hướng dẫn giải bài tập tính chu vi hình vuông khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp
Tính chu vi của hình vuông nội tiếp hình tròn, biết bán kính bằng 20.
Lời giải:
Lập luận tương tự như hướng dẫn ở trên, ta có:
– Độ dài cạnh hình vuông a=√(2r) = √(2 x 20) = 2√(10)
– Chu vi hình vuông: P = 4 x a = 8√(10)
Cách Tính Diện Tích Hình Vuông, Hình Chữ Nhật Trong Toán Lớp 3
Kiến thức tổng quát về bài toán tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật.
Đối với khối học sinh tiểu học, khi học Toán cần có những hình ảnh trực quan và đơn giản nhất ngay từ các vấn đề nhỏ để tiếp thu kiến thức nhanh hơn.
Với mục đích để học sinh hiểu được cách xây dựng công thức tính diện tích, cô Hoa đã cung cấp kiến thức về đơn vị sử dụng tính diện tích cơ bản nhất: Xăng-ti-mét vuông.
Diện tích hình vuông = Tổng các hình vuông đơn vị (diện tích bằng 1cm 2 ).
Tổng các hình vuông đơn vị = Số hình vuông ở 1 hàng ngang x Số hình vuông ở 1 hàng dọc (= chiều dài cạnh x chiều rộng cạnh của hình vuông lớn)
: Tính diện tích hình vuông có cạnh là 5 cm
: Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy số đo một cạnh nhân với chính nó.
S.ABCD = a x a (ABCD là hình vuông, a là độ dài một cạnh).
Diện tích hình chữ nhật = Tổng các hình vuông đơn vị (diện tích bằng 1cm 2 ).
Tổng các hình vuông đơn vị = Số hình vuông ở 1 hàng ngang x Số hình vuông ở 1 hàng dọc (= chiều dài x chiều rộng của hình chữ nhật)
: Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân chiều rộng của hình đó.
SCDEG = a x b (CDEG là hình chữ nhật có chiều dài cạnh bằng a, chiều rộng bằng b)
Từ các công thức tìm được, Cô Hoa cũng hướng dẫn học sinh cách suy ngược công thức để phục vụ cho các bài tính toán ngược (biết diện tích, yêu cầu tính các cạnh):
Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài Các lỗi sai thường gặp và lưu ý khi làm bài toán tính diện tích
Với kinh nghiệm lâu năm trong giảng dạy, từng gặp nhiều sai sót trong bài làm của học sinh, cô Hoa đã tổng hợp một số lưu ý để học trò tránh được những sai lầm này:
1 – Các đại lượng phải cùng đơn vị đo: Đối với các bài toán đơn giản, đề bài thường cho sẵn các đại lượng cùng đơn vị, tuy nhiên ở một số bài toán khó hơn, học sinh cần lưu ý kiểm tra đơn vị đo các cạnh (đại lượng) có cùng đơn vị hay chưa, nếu chưa ta cần đổi để đưa chúng về cùng đơn vị với nhau.
2 – Ghi sai đơn vị tính: Vì đơn vị đo của diện tích với độ dài chỉ khác nhau một chút ở kí hiệu mũ ( 2 ) trên đầu, vì thế học sinh cần cẩn thận kiểm tra cách ghi đơn vị đã đúng hay chưa, không được bỏ qua phần ghi đáp số đầy đủ đơn vị.
Nắm vững cơ sở lý thuyết tính toán còn giúp học sinh hiểu sâu, kỹ lưỡng để nhanh chóng thích nghi với các dạng toán hình học nâng cao hơn.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Đường Chéo Hình Vuông – Tính Chất Và Cách Tính trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!