Cập nhật nội dung chi tiết về Hình Thang Là Gì ? Tính Chất Hình Thang Vuồn, Hình Thang Cân mới nhất trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Home » Toán HọcHình Thang là gì ? Tính chất hình thang vuồn, hình thang cân
Toán Học
Hình Thang là gì ? Tính chất hình thang vuồn, hình thang cân
Hôm nay ở bài này THPT Chuyên Lam Sơn xin gửi đến các bạn thông tin về hình thang như : Định nghĩa, tính chất, công thức tính diện tích và chu vi ở hình thang vuông, hình thang cân …
Hình Thang là gì ?
1. Định nghĩa hình thang
Hình thang trong hình học Euclide là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
2. Tính chất hình thang
Tính chất về góc
Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180° (hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy).
Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất về cạnh
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
3. Công thức tính diện tích và chu vi hình thang
4. Các dạng hình đặc biệt của hình thang
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
Hình thang có 3 loại đặng biệt chính bên trên nhé các bạn.
– Hình thang cân là gì ?
Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.
1. Tính chất hình thang cân
Hình thang cân có các tính chất sau:
Hai cạnh bên bằng nhau.
Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hình thang cân nội tiếp đường tròn.
2. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
– Hình thang vuông là gì ?
Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Tổng quát, ta có :
1. Tính chất của hình thang vuông
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
2. Công thức tính chu vi và diện tích hình thang vuông
Với những chia sẻ kiến thức về hình thang bên trên, chúng tôi mong các em sẽ có thêm kiến trức và học thật chắc những kiến thức về hình thang để có thể học giỏi môn toán hình.
Chuyên Đề Hình Thang Và Hình Thang Cân
Bài viết bao gồm cả phần lý thuyết và phần ví dụ cũng như bài tập, lý thuyết cung cấp các kiến thức cụ thể về hình thang và hình thang cân, cũng như cách làm thế nào để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ví dụ đi kèm theo đó là hướng dẫn giải, để các em có thể dễ dàng xem lại sau khi làm xong, bài tập trải dài từ dễ đến khó để các em vận dụng lại kiến thức đã học.
CHUYÊN ĐỀ HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN 1. Khái niệm hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
2. Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông
3. Hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
3.1. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3.2. Cách chứng minh 1 hình thang là hình thang cân
Cách 1 : Chứng minh hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau → hình thang đó là hình thang cân.
Cách 2 : Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau → hình thang đó là hình thang cân.
3.3. Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân
Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang → Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau → dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song.
Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2.
B. BÀI TẬP
Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20 o, B = 2C . Tính các góc của hình thang.
Giải.
Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có :
B + C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
2C + C = 180 o ( vì B = 2C)
A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
20 + D + D = 180
2D = 160 → D = 80 → à A = 20 + 80 = 100
Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.
Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB
Gợi ý : Vẽ hình tượng trưng và làm như bài toán 1.
Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng từ giác ABCD là hình thang.
Gợi ý : AB = BC để làm gì? AC là tia phân giác để làm gì?
Bài toán 4 : Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3. Cách chứng minh một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh song song à 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.
Bài toán 5 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 60 o và C = 130 o.
Gợi ý : Dựa vào tính chất : ABCD là hình thang → 2 đáy song song → 2 góc trong cùng phía bù nhau.
Bài toán 6 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 50 o và C = 120 o.
Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD có A = D = 90 o, C = 45 o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính hai đáy.
Gợi ý : AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH) 2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.
Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB
Gợi ý : AB
Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D
AC, E AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Gợi ý : Bước 1 : Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD) Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.
Bài toán 10 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.
Gợi ý : ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ AB BC = AD (vì ABCD là hình thang cân) Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tư duy tiếp.
Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40 o.
Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau) Gợi ý : hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân).
Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I.
a) Tứ giác ACMI là hình gì ?
b) Chứng minh AB + AC < AH + BC.
Bài toán 14 : Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB và AC tại D và E.
Gợi ý :
a) Vẽ hình và tìm các hình thang trong hình vẽ.
b) Chứng minh rằng hình thang BCED có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Bài toán 15 : Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cuẩ BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là P, Q.
a) Tính độ dài MN.
b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN.
Bài toán 16 : Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90 o, C = 45 o. Biết đường cao bằng 4cm, AB + CD = 10 cm, tính hai đáy.
Bài toán 17 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE.
a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = 70 o.
Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản Về Hình Thang Và Hình Thang Cân
I. Hình thang
1. Khái niệm về hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Từ hình vẽ, ta thấy: Hình thang cân ABCD có AB
2. Tính chất hình thang
– Tính chất 1: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ (nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy).
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
– Tính chất 2: Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Xét tứ giác ABCD có: AB
Ngược lại, nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Xét tứ giác ABCD có: AB
– Tính chất 3: Đường trung bình là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Tính chất 3.1: Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 cạnh đáy thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Tính chất 3.2: Đường trung bình của hình thang sẽ song song với 2 cạnh đáy và bằng 1/2 tổng 2 đáy.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
3. Cách chứng minh hình thang
– Cách 1: Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB
Ta có:
M là trung điểm của AE
N là trung điểm của BE
Gọi R là trung điểm của AD
Trong ΔADB, RQ là đường trung bình, suy ra RQ
Trong ΔCAD, RP là đường trung bình, suy ra RP
mà DC
RQ và RP cùng đi qua R và cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP
Từ đây ta suy ra QP
– Cách 2: Chứng minh tứ giác đó có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho AB’ = AB và trên AB lấy một điểm C’ sao cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.
Ta có:
AB’ = AB
Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2
II. Hình thang cân
1. Khái niệm về hình thang cân
Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.
Từ khai niệm và theo hình vẽ, ta có:
2. Tính chất hình thang cân
– Tính chất 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB
– Tính chất 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB
– Tính chất 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được trong một đường tròn.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB
3. Cách chứng minh hình thang cân
– Cách 1: Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
a) Ta có: AD = AE (gt) nên ∆ADE cân
⇒ Góc D2 = Góc E2
Mà góc A + D2 + E2 = góc A + B + C = 180°, trong khi góc B = C do ΔABC cân tại A (gt). Vì vậy D2 = B ( vị trí đồng vị )
Lại có ΔABC cân tại A ⇒ Góc B = Góc C
Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang có 2 góc đáy bằng nhau.
– Cách 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Ta có: ABCD là hình thang
– Cách 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có góc ACD = góc BDC nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE do cùng đều bằng góc ACD và góc BDC ( So le trong )
⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)
♦ Tổng hợp kiến thức về các đường Đồng quy trong Tam giác
♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh tứ giác là Hình thoi
Tiết 3. Hình Thang Cân H83 Hinh Thang Can Ppt
Kiểm tra bài cũ1. Nêu định nghĩa hình thang?– Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song2. Tìm x, y trong hình thang ABCD?Xét hình thang ABCD có:A + D =180°B + C = 180°Nên:1. Định nghĩaHình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.Tiết 3: hình thang cân1. Định nghĩaa)b)c)d)Tiết 3: hình thang cân1. Định nghĩa? 2Bài làma)Xét tứ giác ABCD có:(gt)Mà hai góc A và D có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh AB và CD. Nên AB//DC. (1)
Lại có (2)Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cânTiết 3: hình thang cân1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác EFGH có:GF không song song với HEChứng minh tương tự ta cũng cóGH không song song với FEVậy EFGH không phải là hình thangTiết 3: hình thang cân1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác MNIK có:Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh KI và MN. Nên KI//MN. (1) Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cânTiết 3: hình thang cân1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác PQST có:PT//QS ( Vì cùng vuông góc với PQ)Mà Do đó tứ giác PQST là hình thang cânTiết 3: hình thang cân2. Tính chấtBài toán1: Cmr trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau?Chứng minhXét hai trường hợp sau:1, Nếu AD cắt BC ở O O1122Mặt khác:NênTừ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – OD.Hay: AD = BCTiết 3: hình thang cân2. Nếu AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD) 2. Tính chấtĐịnh lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhauTiết 3: hình thang cân2. Tính chấtBài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Chứng minhCạnh AB chung(vì ABCD là hình thang cân)AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)(cặp cạnh tương ứng)Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.Tiết 3: hình thang cân3. Dấu hiệu nhận biết? 3mTiết 3: hình thang cânĐịnh lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.3. Dấu hiệu nhận biếtTiết 3: hình thang cânCủng cố:1. Nêu định nghĩa hình thang cân2. Làm thế nào để nhận biết tứ giác là hình thang cân.Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường céo bằng nhau là hình thang cân. Tiết 3: hình thang cânBài tập tại lớp: Bài 12 trang 74 SGKCho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB Chứng minhAD = BC (tính chất hình thang cân)Tiết 3: hình thang cânHướng dẫn học ở nhàHọc thuộc định nghĩa, tính chất của hình thang cân.Làm các bài tập: 11,13,14,15,trang 74,75 SGK.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Hình Thang Là Gì ? Tính Chất Hình Thang Vuồn, Hình Thang Cân trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!