Cập nhật nội dung chi tiết về Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản Về Hình Thang Và Hình Thang Cân mới nhất trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Hình thang
1. Khái niệm về hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Từ hình vẽ, ta thấy: Hình thang cân ABCD có AB
2. Tính chất hình thang
– Tính chất 1: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ (nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy).
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
– Tính chất 2: Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Xét tứ giác ABCD có: AB
Ngược lại, nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Xét tứ giác ABCD có: AB
– Tính chất 3: Đường trung bình là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Tính chất 3.1: Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 cạnh đáy thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Tính chất 3.2: Đường trung bình của hình thang sẽ song song với 2 cạnh đáy và bằng 1/2 tổng 2 đáy.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
3. Cách chứng minh hình thang
– Cách 1: Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB
Ta có:
M là trung điểm của AE
N là trung điểm của BE
Gọi R là trung điểm của AD
Trong ΔADB, RQ là đường trung bình, suy ra RQ
Trong ΔCAD, RP là đường trung bình, suy ra RP
mà DC
RQ và RP cùng đi qua R và cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP
Từ đây ta suy ra QP
– Cách 2: Chứng minh tứ giác đó có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho AB’ = AB và trên AB lấy một điểm C’ sao cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.
Ta có:
AB’ = AB
Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2
II. Hình thang cân
1. Khái niệm về hình thang cân
Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.
Từ khai niệm và theo hình vẽ, ta có:
2. Tính chất hình thang cân
– Tính chất 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB
– Tính chất 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB
– Tính chất 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được trong một đường tròn.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB
3. Cách chứng minh hình thang cân
– Cách 1: Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
a) Ta có: AD = AE (gt) nên ∆ADE cân
⇒ Góc D2 = Góc E2
Mà góc A + D2 + E2 = góc A + B + C = 180°, trong khi góc B = C do ΔABC cân tại A (gt). Vì vậy D2 = B ( vị trí đồng vị )
Lại có ΔABC cân tại A ⇒ Góc B = Góc C
Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang có 2 góc đáy bằng nhau.
– Cách 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Ta có: ABCD là hình thang
– Cách 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có góc ACD = góc BDC nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE do cùng đều bằng góc ACD và góc BDC ( So le trong )
⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)
♦ Tổng hợp kiến thức về các đường Đồng quy trong Tam giác
♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh tứ giác là Hình thoi
Hình Thang Là Gì ? Tính Chất Hình Thang Vuồn, Hình Thang Cân
Home » Toán Học
Hình Thang là gì ? Tính chất hình thang vuồn, hình thang cân
Toán Học
Hình Thang là gì ? Tính chất hình thang vuồn, hình thang cân
Hôm nay ở bài này THPT Chuyên Lam Sơn xin gửi đến các bạn thông tin về hình thang như : Định nghĩa, tính chất, công thức tính diện tích và chu vi ở hình thang vuông, hình thang cân …
Hình Thang là gì ?
1. Định nghĩa hình thang
Hình thang trong hình học Euclide là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
2. Tính chất hình thang
Tính chất về góc
Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180° (hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy).
Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất về cạnh
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
3. Công thức tính diện tích và chu vi hình thang
4. Các dạng hình đặc biệt của hình thang
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
Hình thang có 3 loại đặng biệt chính bên trên nhé các bạn.
– Hình thang cân là gì ?
Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.
1. Tính chất hình thang cân
Hình thang cân có các tính chất sau:
Hai cạnh bên bằng nhau.
Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hình thang cân nội tiếp đường tròn.
2. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
– Hình thang vuông là gì ?
Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Tổng quát, ta có :
1. Tính chất của hình thang vuông
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
2. Công thức tính chu vi và diện tích hình thang vuông
Với những chia sẻ kiến thức về hình thang bên trên, chúng tôi mong các em sẽ có thêm kiến trức và học thật chắc những kiến thức về hình thang để có thể học giỏi môn toán hình.
Chương I. §3. Hình Thang Cân
Chương I. §3. Hình thang cân
Lớp 8A Trường THCS Bắc Sơn – Bỉm Sơn – Thanh HóaGIÁO ÁN ĐIỆN TỬMÔN HÌNH HỌCTIẾT 3 – BÀI 3 – HÌNH THANG CÂNGV: Đinh Thị Trịnh HườngKiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ1. Nêu định nghĩa hình thang?1.Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song2. Tìm x, y trong hình thang ABCD?Trả lời2. Xét hình thang ABCD có ( do AB//CD)Nên:BÀI 3 – HÌNH THANG CÂN1. Định nghĩaABCD là hình thang cânhoặcABCD AB//CDHình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.BÀI 3 – HÌNH THANG CÂN1. Định nghĩaa)b)c)d)BÀI 3 – HÌNH THANG CÂN1. Định nghĩa? 2Bài làma)Xét tứ giác ABCD có:(gt)Mà hai góc A và D có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh AB và CD. Nên AB//DC. (1)
Lại có (2)Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cânBÀI 3 – HÌNH THANG CÂN1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác EFGH có:GF không song song với HEChứng minh tương tự ta cũng cóGH không song song với FEVậy EFGH không phải là hình thangBÀI 3 – HÌNH THANG CÂN1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác MNIK có:Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh KI và MN. Nên KI//MN. (1) Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cânBÀI 3 – HÌNH THANG CÂN1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác PQST có:PT//QS ( Vì cùng vuông góc với PQ)Mà Do đó tứ giác PQST là hình thang cânBÀI 3 – HÌNH THANG CÂN2. Tính chấtBài toán1: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau?Chứng minhXét hai trường hợp sau:1, Nếu AD cắt BC ở O O1122Mặt khác:NênTừ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – ODHay: AD = BCBÀI 3 – HÌNH THANG CÂN2. Tính chấtChứng minh2. Nếu AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD theo giả thiết ) Định lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhauBÀI 3 – HÌNH THANG CÂN2. Tính chấtBài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Chứng minhCạnh AB chung(vì ABCD là hình thang cân)AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)(cặp cạnh tương ứng)Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.BÀI 3 – HÌNH THANG CÂN3. Dấu hiệu nhận biết? 3mBÀI 3 – HÌNH THANG CÂNĐịnh lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.3. Dấu hiệu nhận biếtBÀI 3 – HÌNH THANG CÂNCủng cố:1. Nêu định nghĩa hình thang cân2. Làm thế nào để nhận biết tứ giác là hình thang cân.Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường céo bằng nhau là hình thang cân. BÀI 3 – HÌNH THANG CÂNBài tập tại lớp: Bài 12 trang 74 SGKCho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB Chứng minhAD = BC (tính chất hình thang cân)Hướng dẫn học ở nhàHọc thuộc định nghĩa, tính chất của hình thang cân.Làm các bài tập: 11,13,14,15,trang 74,75 SGK.THANK YOU VẺY MATC
Công Thức Tính Diện Tích Hình Thang Thường, Vuông, Cân
Để hiểu rõ công thức tính diện tích hình thang, chúng ta cùng xét một ví dụ cụ thể về hình thang ABCD.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có độ dài đáy nhỏ CD là a, độ dài đáy lớn AB là b, chiều cao hình thang là h. Tính diện tích hình thang ABCD?
Công thức tính diện tích hình thang ABCD được xác định bằng trung bình cộng hai đáy AB, CD nhân với chiều cao h. Như vậy có thể biểu diễn dưới dạng công thức như sau:
S = h*(a + b)/2
Trong đó:
h là chiều cao hạ từ cạnh a xuống cạnh b hoặc kéo từ cạnh b đến cạnh ạ.
a, b là chiều dài 2 cạnh đáy
Ngoài ra, mẹo về cách nhớ cách tính diện tích hình thang được thể hiện qua bài thơ sau:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra”
Tính diện tích của hình thang vuông
Công thức tính diện tích hình thang vuông thực chất cũng chính là cách tính diện tích hình thang thường. Tuy nhiên, với đặc điểm cạnh bên chính là chiều cao, vuông góc với hai đáy thì cách tính diện tích hình thang vuông cũng có một chút biến đổi:
S = AD * (AB+CD )/2= h*(a+b)/2
Trong đó:
a và b là hai cạnh đáy
h là chiều dài của cạnh bên.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Trước khi đi tìm hiểu về công thức tính diện tích hình thang cân thì bạn cần nắm được khái niệm của hình thang này. Hình thang cân được biết đến là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau. Chiều dài 2 cạnh bên bằng nhau và chúng cũng không song song.
Diện tích hình thang cân vẫn hoàn toàn có thể áp dụng các công thức để tính diện tích hình thang thường. Ngoài ra, bạn có thể áp dụng toán 8 diện tích hình thang để tính được kết quả cuối cùng.
Cách tính diện tích hình thang theo sách lớp 8 thì bạn chia nhỏ hình thang này thành các hình nhỏ hơn, sau đó tính diện tích rồi cộng lại. Hình thang cân thường được chia thành 2 hình tam giác vuông và một hình vuông ở giữa.
Lúc này, tính diện tích hình thang bằng cách tính lần lượt diện tích hình vuông, 2 hình tam giác vuông theo công thức toán lớp 5. Giá trị cần tính sẽ bằng tổng diện tích của từng hình nhỏ.
Cụ thể như sau:
Bài viết là những thông tin tổng hợp về công thức tính diện tích hình thang theo sách toán lớp 5, lớp 8. Hy vọng qua kiến thức này sẽ giúp bạn nắm được cách tính diện tích hình thang trong những trường hợp cụ thể.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản Về Hình Thang Và Hình Thang Cân trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!