Cập nhật nội dung chi tiết về Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc mới nhất trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Lý thuyết toán 12: Các kiến thức cần nhớ
Trước khi bắt tay vào giải quyết các dạng bài tập về số phức, điều đầu tiên các bạn cần ôn luyện lại những kiến thức toán 12 số phức căn bản sau:
1. Khái niệm:
Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được xem là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1
Tập hợp số phức được kí hiệu là C.
Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.
Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức, ta chỉ xét xem hai số phức có bằng nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .
2. Biểu diễn hình học của số phức:
Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.
Hình 1: Biểu diễn dạng hình học của một số phức.
3. Phép tính trong số phức:
4. Số phức liên hợp
5. Modun của số phức:
Có thể hiểu modun của số phức z = a+bi là độ dài của vector u (a,b) biểu diễn số phức đó.
6. Dạng lượng giác của số phức:
II. Lý thuyết toán 12: Tổng hợp 3 dạng bài tập thường gặp ở chương 1
Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức.
Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng:
a) 5x + y + 5xi = 2y – 1 + (x-y)i
b) (-3x + 2y)i + (2x – 3y + 1)=(2x + 6y – 3) + (6x – 2y)i
Hướng dẫn:
a) Ta xem xét mỗi vế là một số phức, như vậy điều kiện để 2 số phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.
Ta có: 5x + y = 2y – 1; 5x = x – y, suy ra x = -1/7; y = 4/7
b) Câu này tương tự câu trên, các bạn cứ việc đồng nhất phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo là sẽ tìm ra được đáp án.
Ví dụ 2: Tìm số phức biết:
Hướng dẫn:
a) Giả sử z = a + bi, suy ra z = a – bi . Khi đó:
a2 + b2 = 52; a = a; b = -b (do z = z)
suy ra b = 0, a = 5
Vậy có 2 số phức z thỏa đề bài là z = 5 và z = -5
b) Hướng đi là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giải tìm ra được phần thực và phần ảo của z.
Như vậy, cách để giải quyết dạng này là dựa vào các tính chất của số phức, ta lập các hệ phương trình để giải, tìm ra phần thực và ảo của số phức đề bài yêu cầu.
Dạng 2: Căn bậc hai và phương trình số phức.
Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của z nếu w2 = z, hay nói cách khác:
(x + yi)2 = a + bi
Như vậy để tìm căn bậc 2 của một số phức, ta sẽ giải hệ phương trình (*) ở đã nêu ở trên.
Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình sau z + mz + i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa đẳng thức z1 2 + z2 2 = -4i.
Hướng dẫn:
Chú ý, đối với phương trình bậc 2 thì hệ thức Vi-et về nghiệm luôn được sử dụng. Như vậy ta có: z1 + z2 = -m, z1z2 = i.
Theo đề bài:
z1 2 + z2 2 = -4i
Đến đây, bài toán qui về tìm căn bậc hai cho 1 số phức. Áp dụng phần kiến thức đã nêu ở trên, ta giải hệ sau: gọi m=a+bi, suy ra ta có hệ:
a2 + b2 = 0, 2ab = -2i
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trên mặt phẳng phức
– Số phức z thỏa mãn điều kiện độ dài, chú ý cách tính module:
– Nếu số phức z là số thực, a=0.
– Nếu số phức z là số thuần ảo, b=0
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
a) (2z – i)/(z – 2i) có phần thực là 3.
Hướng dẫn:
a) Gọi M(x,y) là điểm cần tìm. Khi đó: (2z – i)/(z – 2i)= a + bi với:
Để phần thực là 3, tức là a=3, suy ra:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0;17/2) có bán kính
b) M(x,y) là điểm biểu diễn của z, gọi N là điểm biểu diễn của số phức z = 1 – 2i,
suy ra N(1,-2).
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề là đường tròn tâm N(1;-2) bán kính R=3.
Lý Thuyết Hàm Số Mũ Toán 12
1. Hàm số mũ
– Hàm số mũ là hàm số dạng (y = {a^x}left( {0 < a ne 1} right)).
– Đạo hàm: (y = {a^x} Rightarrow y’ = {a^x}ln a;y = {a^{uleft( x right)}} Rightarrow y’ = u’left( x right).{a^{uleft( x right)}}ln a,x in R)
(Đặc biệt $left( {{e^x}} right)’ = {e^x};{e^{uleft( x right)}} = u’left( x right){e^{uleft( x right)}}$ )
Khảo sát (y = {a^x}):
– TXĐ: (D = R)
– Chiều biến thiên:
+ Nếu (0 < a < 1) thì hàm nghịch biến trên (R).
– Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang (y = 0).
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm (left( {0;1} right)) và (left( {1;a} right)).
+ Dáng đồ thị:
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại.
Phương pháp:
– Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.
– Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận.
Dạng 2: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị.
Phương pháp:
– Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.
+ Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn (1).
+ Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn (0) và nhỏ hơn (1).
– Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.
– Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.
Đối với một số bài toán phức tạp hơn thì ta cần chú ý thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…
Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số.
Phương pháp:
– Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.
(left( {u pm v} right)’ = u’ pm v’;left( {uv} right)’ = u’v + uv’;left( {dfrac{u}{v}} right)’ = dfrac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}})
– Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…
– Bước 3: Tính toán và kết luận.
Dạng 4: Tính giới hạn các hàm số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:
(mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{{e^x} – 1}}{x} = 1); (mathop {lim }limits_{x to 0} dfrac{{{a^x} – 1}}{x} = ln a); (mathop {lim }limits_{x to + infty } {left( {1 + dfrac{1}{x}} right)^x} = e); (mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {x + 1} right)^{dfrac{1}{x}}} = e).
Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn.
Phương pháp:
– Bước 1: Tính (y’), tìm các nghiệm ({x_1},{x_2},…,{x_n} in left[ {a;b} right]) của phương trình (y’ = 0).
– Bước 2: Tính (fleft( a right),fleft( b right),fleft( {{x_1}} right),…,fleft( {{x_n}} right)).
– Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
+ GTNN (m) là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.
+ GTLN (M) là số lớn nhất trong các giá trị tính được.
Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa:
– Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng (y = {x^alpha }left( {alpha in R} right)).
– Tập xác định:
+ (alpha ) nguyên dương: (D = R).
+ (alpha ) nguyên âm hoặc (alpha = 0): (D = Rbackslash left{ 0 right}).
+ (alpha ) không nguyên: (D = left( {0; + infty } right)).
Chú ý:
Đạo hàm:
(left( {{x^alpha }} right)’ = alpha {x^{alpha – 1}};{u^alpha }left( x right)’ = alpha u’left( x right){u^{alpha – 1}}left( x right))
(left( {sqrt[n]{x}} right)’ = dfrac{1}{{nsqrt[n]{{{x^{n – 1}}}}}};left( {sqrt[n]{{uleft( x right)}}} right)’ = dfrac{{u’left( x right)}}{{nsqrt[n]{{{u^{n – 1}}left( x right)}}}})
Khảo sát hàm số (y = {x^alpha }left( {alpha ne 0} right)) trên tập (left( {0; + infty } right)).
– Đồ thị:
– Tránh nhầm lẫn tập (left( {0; + infty } right)) là tập xác định cho mọi hàm số lũy thừa.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Phương pháp:
– Bước 1: Xác định số mũ (alpha ) của hàm số.
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.
+ (alpha ) nguyên dương: (D = R).
+ (alpha ) nguyên âm hoặc (alpha = 0): (D = Rbackslash left{ 0 right}).
+ (alpha ) không nguyên: (D = left( {0; + infty } right)).
– Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Phương pháp:
– Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.
(left( {u pm v} right)’ = u’ pm v’;left( {uv} right)’ = u’v + uv’;left( {dfrac{u}{v}} right)’ = dfrac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}})
– Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…
– Bước 3: Tính toán và kết luận.
Dạng 3: Tìm mỗi quan hệ của các số mũ của các hàm số lũy thừa khi biết đồ thị của chúng.
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ.
Lý Thuyết Số E Và Logarit Tự Nhiên Toán 12
Logarit cơ số (e) của 1 số dương (a) được gọi là logarit tự nhiên (logarit Nê-pe) của số (a) và kí hiệu là (ln a).
Lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
b) Công thức lãi kép liên tục (hoặc công thức tăng trưởng mũ)
(T = A.{e^{Nr}}), ở đó (A) là số tiền gửi ban đầu, (r) là lãi suất, (N) là số kì hạn.
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức logarit tự nhiên. Phương pháp:
– Bước 1: Biến đổi các biểu thức có chứa (ln ) sử dụng những tính chất của logarit tự nhiên.
– Bước 2: Thực hiện tính toán dựa vào thứ tự thực hiện phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc (n)) ( to ) nhân, chia ( to ) cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc ( to ) lũy thừa (căn bậc (n)) ( to ) nhân, chia ( to ) cộng, trừ.
Dạng 2: So sánh các biểu thức có chứa logarit tự nhiên. Phương pháp:
– Bước 1: Đơn giản các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng tính chất của logarit và logarit tự nhiên.
– Bước 2: So sánh các biểu thức sau khi đơn giản, sử dụng một số tính chất của so sánh logarit.
Dạng 3: Biểu diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức có chứa logarit qua các logarit đã cho. Phương pháp:
– Bước 1: Tách biểu thức cần biểu diễn ra để xuất hiện các logarit đề bài cho bằng cách sử dụng các tính chất của logarit.
– Bước 2: Thay các giá trị bài cho vào và rút gọn sử dụng thứ tự thực hiện phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc (n)) ( to ) nhân, chia ( to ) cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc ( to ) lũy thừa (căn bậc (n)) ( to ) nhân, chia ( to ) cộng, trừ.
Dạng 4: Bài toán lãi kép liên tục. Một người gửi vào ngân hàng số tiền (A) đồng, lãi suất (r) theo năm, tính số tiền có được sau (N) năm. Phương pháp:
Sử dụng công thức tăng trưởng mũ:
(T = A.{e^{Nr}}), ở đó (A) là số tiền gửi ban đầu, (r) là lãi suất, (N) là số kì hạn.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc trên website Sieuphampanorama.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!