CHƯƠNG V: ĐẠO HÀMĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMQUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVI PHÂNĐẠO HÀM CẤP HAITiết 63.§ 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm(tiết 1)Giáo sinh : Bùi Thị KhuyênGiáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị TriềnĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmTrong khoảng thời gian từ t0 đến t1 chất điểm di chuyển được quãng đường bao nhiêu?Công thức tính vận tốc trung bình ?Vận tốc tại thời điểm to là bao nhiêu?Đạo hàmĐạo hàm là một khái niệm cơ bản nhất và quan trọng nhất của giải tích toán học. Nó xuất hiện do nhu cầu giải quyết những bài toán thực tế như: Cơ học, điện học, quang học, hình học, hóa học, … Sự xuất hiện khái niệm đạo hàm như sau:ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm:Ta có: ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm:Ví dụ 1:ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm:Chú ý: (SGK)ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm:Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaQUY TẮCDựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0?Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số GiảiVậy, f ‘(-1) = – 14.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm sốĐịnh lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0 .b) Chú ý:Một hàm số gián đoạn tại x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó.Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo hàm tại điểm đó.Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ? Ví dụ 1: Cho hàm số:
a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0b) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0* Tính liên tục:
* Tính đạo hàm
Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 0Ghi nhớ1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( theo quy tắc)3.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm sốBÀI TẬP VỀ NHÀ : bài 2 trang 156
Theo toanhoctuoidep.wordpress.comỨng Dụng Của Đạo Hàm?Trong vật lý. Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.Trong hoá học. Tốc độ phản ứng hóa học tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD:Tìm vận tốc, quỹ đạo của thiên thể. Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tếĐạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….Trong toán học: Đạo hàm dùng để khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải các bài toán cực trị, tìm hệ số góc của tiếp tuyến,…Cảm ơn thầy cô và các bạn đã lắng nghe