Top 5 # Xem Nhiều Nhất Z Là Số Gì Trong Toán Học Mới Nhất 4/2023 # Top Like

Bạn có từng nghe về tập hợp R trong toán học chưa? Hẳn là rất rất quen phải không? Dĩ nhiên rồi vì lớp 6 lớp 7 chúng ta được học cái này mà. Vậy Z là gì trong toán học nhỉ?

“Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên âm, số nguyên dương và số 0. Z= {…; -2; -1; 0; 1; 2; …}”

VD: -10; -9; -8; 100 ; 0 đều thuộc tập hợp Z

Tập hợp z trong toán học còn có một tên gọi khác là số nguyên. Tập hợp số nguyên chỉ ra các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng. Tương tự như các tập hợp số khác, tập hợp Z cũng là một tập hợp vô hạn.

Ví dụ về các bài toán sử dụng tập hợp z- (số nguyên)

Trong toán học, các dạng bài tập về số nguyên thường rất đa dạng. Nhưng loại tập hợp này thường chỉ được ra điều kiện trong một bài toán khó. Hoặc ở các chương trình nhỏ hơn chẳng hạn toán lớp 6, số nguyên lại được sử dụng như một bài toán thực thụ:

Tính hợp lý các biểu thức số nguyên sau

A = (-37) + 14 + 26 + 37

B= (-24) + 6 + 10 + 24

C = 15 + 23 + (-25) + (-23)

D = 60 + 33 + (-50) + (-33)

E = (-16) + (-209) + (-14) + 209

F = (-12) + (-13) + 36 + (-11)

G = -16 + 24 + 16 – 34

H = 25 + 37 – 48 – 25 – 37

I = 2575 + 37 – 2576 – 29

J = 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong tập hợp Z hay còn gọi là tập hợp số nguyên.

Số lượt đọc bài viết: 26.019

Trong toán học có rất nhiều tập số, và tập R là một trong số đó. Vậy R là gì trong toán học? Bên cạnh tập R còn có những tập số và bạn cần nhớ? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu nhé.

R là gì trong toán học? Các tính chất của R

R là gì trong toán học là thắc mắc của rất nhiều bạn. Riêng đối với toán học thì R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả các số hữu tỉ và vô tỉ. R là tập số lớn nhất trên tập số.

Từ trước đến nay, ta đã biết các tập số như số tự nhiên (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }), tập số nguyên (Z = left { cdot cdot cdot -3,-2,-1,0,1,2,3cdot cdot cdot right })… tất cả các tập số này đều là tập con của R. Cả các số vô tỉ như (Pi =) 3,141592… hay (sqrt{2} =) 1,414214…. Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R. Vậy tập số này có những tính chất nào?

Tương tự như các tập số khác, ta cũng có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hay các phép lũy thừa, khai căn trên R. Với phép cộng, ta có thể chứng minh:

Ngoài ra ta còn có thể chứng minh:

Tức là với các phép tính trên R cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp như trên các tập số khác. Và điều đó tương tự với các phép trừ, nhân, chia…

Vậy là bạn đã hiểu R là gì trong toán học rồi đúng không nào. Bên cạnh tập số R, ta còn rất nhiều tập số khác trong toán học. Vậy đó là những tập số nào?

Tập số tự nhiên N: (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }) bên cạnh đó ta còn có (N^{*}) là tập con của N và không bao gồm chữ số 0: (N^{*} = left { 1,2,3cdot cdot cdot right }). với tập N ta có thể hợp các số tự nhiên thành một tập vô hạn đếm được.

Vậy Z là gì trong toán học? Z là ký hiệu của tập số nguyên gồm các số nguyên dương (left { 1,2,3cdot cdot cdot right })và các số đối của chúng (left { -1,-2,-3cdot cdot cdot right })và số 0.

Trong Z lại được chia thành (Z^{+}) và (Z^{-}). Tập hợp Z+ là gì? (Z^{+}) là tập hợp các số nguyên dương, tức là các số nguyên lớn hơn 0 và không bao gồm số 0, ngược lại, (Z^{-}) là tập các số nguyên âm nhỏ hơn 0 và không gồm số 0.

Tập sô hữu tỉ Q: trong toán học, số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.

Tập số hữu tỉ Q: {a/b, a,b thuộc Z và b≠0).

Việc biểu diễn số hữu tỉ bằng một số thập phân hữu hạn hoặc bằng số vô hạn tuần hoàn là hoàn toàn có thể. Vậy Q là tập hợp số gì ? Chắc hẳn đến đây bạn đã có câu trả lời cho riêng mình.

I là ký hiệu của tập số vô tỉ hay còn gọi là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tuy nhiên bạn cần lưu ý, I là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể biểu diễn dưới dạng a/b, ngược lại hoàn toàn với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Vậy số thực là gì ? Đến đây hẳn bạn đã hoàn toàn hiểu rõ. Số thực chính là tập hợp chung của tất cả các cả các tập số trên, bao gồm các các số nguyên âm, nguyên dương, số tự nhiên, số hữu tỉ và số vô tỉ.

Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, r còn được sử dụng trong hình học. Cụ thể, r (đôi khi có thể dùng R) được sử dụng để thể hiện bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Trong hệ tọa độ, ta có đường tròn tâm O(a,b) và bán kính r thì tất cả các điểm có tọa độ x,y thỏa mãn: (left ( x-a right )^{2} right ) + left ( y-b right )^{2} < r^{2})

Các kí hiệu trong toán học là một phần quan trọng chúng ta cần ghi nhớ để việc học và làm bài dễ dàng và hiệu quả hơn. Hy vọng qua bài viết trên đây, các bạn đã hiểu R là gì trong toán học cũng như những tập số cơ bản của đại số. Tại DINHNGHIA.VN, bạn sẽ có thể khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa.

Đặc biệt, r còn được dùng trong công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:

Chắc hẳn bạn đang thắc mắc d là gì trong toán học? Trong công thức tính chu vi, d là ký hiệu của đường kính và d=2r (đường kính gấp đôi bán kính).

Xem thêm:

Please follow and like us:

Dẫn nhập

Hôm nay, mình sẽ hướng dẫn chi tiết về Toán tử số học, toán tử tăng giảm và toán tử gán trong C++ (Arithmetic operators) , là tiền đề để bạn có thể giải được các bài toán trong lập trình.

Nội dung

Để đọc hiểu bài này tốt nhất các bạn nên có kiến thức cơ bản về các phần:

Trong bài ta sẽ cùng tìm hiểu các vấn đề:

Tổng quan về toán tử

Toán tử số học trong C++

Toán tử tăng giảm trong C++

Toán tử gán số học trong C++

Tổng quan về toán tử

Trong bài CẤU TRÚC MỘT CHƯƠNG TRÌNH C++ (Structure of a program) , bạn đã biết được một thành phần không thể thiếu trong một chương trình máy tính là Các câu lệnh và biểu thức ( Statements and expressions).

Biểu thức ở đây chính là một thực thể toán học. Nói cách khác, nó là một sự kết hợp giữa 2 thành phần:

Toán hạng: có thể là một hằng số, biến số hoặc một lời gọi hàm.

Toán tử: xác định cách thức làm việc giữa các toán hạng.

Có 3 loại toán tử trong C++:

Chú ý: Một số toán tử có thể mang nhiều ý nghĩa khác nhau. Ví dụ: Unary plus (+) và Binary plus (+).

Toán tử số học trong C++ (Arithmetic operators)

Toán tử 1 ngôi số đối (Unary)

là toán tử chỉ có 1 toán hạng trong biểu thức.

Bảng bên dưới mô tả 2 toán tử 1 ngôi số đối trong C++, giả sử x = 69:

Unary plus (+) trả về giá trị của chính toán hạng đó, bạn sẽ không cần phải sử dụng toán tử này vì nó không cần thiết.

Unary minus (-) trả về số đối của toán hạng đó.

Nên đặt 2 toán tử một ngôi số đối ngay trước toán hạn để dễ dàng phân biệt với các toán tử số học khác. Ví dụ: -a, không nên – a.

Tránh nhầm lẫn giữa toán tử 1 ngôi (+, -) và toán tử 2 ngôi (+, -). Ví dụ: x = 6 – -9.

Toán tử số học 2 ngôi (Binary)

là toán tử có 2 toán hạng trong biểu thức. Có 5 toán tử số học 2 ngôi trong C++.

Bảng bên dưới mô tả các toán tử số học trong C++, giả sử x = 6, y = 9:

Toán tử cộng (+), trừ (-), nhân (*) hoạt động một cách bình thường như trong toán học.

Về toán tử chia sẽ được phân thành 2 dạng:

Chia lấy phần nguyên (/): trả về phần nguyên của phép chia. Ví dụ: 9 / 6 = 1 dư 3

Chia lấy phần dư (%): trả về phần dư của phép chia. Ví dụ: 9 % 6 = 3

Chú ý khi thực hiện phép chia lấy phần nguyên (/):

Nếu 2 toán hạng là số nguyên sẽ cho kết quả là số nguyên. Ví dụ: 9 / 6 = 1

Nếu 1 trong 2, hoặc cả 2 toán hạng là số chấm động thì sẽ cho kết quả là số chấm động (Ví dụ: 9.0 / 6 = 9 / 6.0 = 9.0/ 6.0 = 1.5). Bạn có thể ép kiểu hoặc nhân một trong 2 toán hạng với 1.0 để có kết quả là một số chấm động.

Toán tử 1 ngôi tăng, giảm (Increment/decrement operators)

Toán tử 1 ngôi tăng, giảm khá phổ biến trong C/C++. Bảng bên dưới mô tả toán tử 1 ngôi tăng, giảm:

Toán tử 1 ngôi tăng, giảm được phân thành 2 loại:

Tiền tố (Prefix): tăng hoặc giảm giá trị của biến x, sau đó x được sử dụng để tính toán.

Hậu tố (Postfix): sử dụng x để tính toán, sau đó tăng hoặc giảm giá trị của biến x. Đối với trường hợp này, performance sẽ giảm vì compiler phải thực hiện nhiều hơn. Đầu tiên, compiler sẽ tạo một bản sao của x, sau đó biến x được tăng hoặc giảm, mọi tính toán trong biểu thức sẽ sử dụng giá trị của bản sao và bản sao sẽ được xóa sau khi sử dụng.

Toán tử gán số học trong C++ (Arithmetic assignment operators)

Toán tử gán có mục đích đưa giá trị của một hằng số, biến số, một biểu thức hoặc kết quả của một hàm vào biến được gán.

Bảng bên dưới mô tả các toán tử gán số học trong C++:

Ngoài toán tử gán bằng (=), C++ cung cấp thêm 5 toán tử gán khác tương ứng với 5 toán tử số học cộng (+), trừ (-), nhân (*), chia nguyên (/), chia dư (%). Nhằm giúp biểu thức trở nên ngắn gọn hơn.

Kết luận

Qua bài học này, bạn đã nắm được Toán tử số học , toán tử tăng giảm và toán tử gán trong C++ (Arithmetic operators).

Ở bài tiếp theo, bạn sẽ được học về TOÁN TỬ QUAN HỆ, LOGIC, BITWISE, MISC & ĐỘ ƯU TIÊN TOÁN TỬ TRONG C++ (Operators) .

Tải xuống

Tài liệu

Nhằm phục vụ mục đích học tập Offline của cộng đồng, Kteam hỗ trợ tính năng lưu trữ nội dung bài học Toán tử số học, toán tử tăng giảm, toán tử gán số học trong C++ (Operators) dưới dạng file PDF trong link bên dưới.

Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm thấy các tài liệu được đóng góp từ cộng đồng ở mục TÀI LIỆU trên thư viện Howkteam.com

Nếu bạn có bất kỳ khó khăn hay thắc mắc gì về khóa học, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần BÌNH LUẬN bên dưới hoặc trong mục HỎI & ĐÁP trên thư viện chúng tôi để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng.

Số tự nhiên N là gì, định nghĩa khái niệm cơ bản của Số tự nhiên trong Toán học và những kiến thức cơ bản cần nắm vững về Số tự nhiên. Đây là khái niệm vô cùng cơ bản, nhưng cũng có một số câu hỏi mà bạn sẽ dễ nhầm lẫn và chưa hẳn đã chắc chắn về kiến thức mình biết, như ký hiệu số tự nhiên là gì hay số 0 có phải là số tự nhiên hay không? chúng tôi sẽ giải đáp thắc mắc này cho bạn.

N: Tập hợp số tự nhiên (Natural numbers)

Z: Tập hợp số nguyên (Integers)

Q: Tập hợp số hữu tỉ (Rational numbers)

I = RQ: Tập hợp số vô tỉ (Irrational numbers)

R: Tập hợp số thực (Real numbers)

Số tự nhiên là gì?

Có 2 định nghĩa số tự nhiên N phổ biến như sau: Số tự nhiên là một số nguyên dương (1, 2, 3, 4,…) hoặc là một số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,…). Chuẩn Việt Nam thì dùng định nghĩa thứ 2. Số tự nhiên được dùng với hai mục đích chính: có thể được dùng để đếm, và có thể dùng để sắp xếp thứ bậc.

Số tự nhiên N tiếng Anh là: Natural numbers.

Định nghĩa số tự nhiên lớp 6: Các số 0; 1; 2; 3; 4…. là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy N = {0; 1; 2; 3…}. Tập hợp các số tự nhiên khác O được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;…}

Để tránh nhầm lẫn về việc tập hợp số tự nhiên có số không hay không, đôi khi người ta thêm số 0 và để ám chỉ chứa số không, hoặc * để chỉ tập hợp không có số 0. Cụ thể:

Số 0 có phải là số tự nhiên hay không?

Đây là câu hỏi vô cùng quan trọng, ở Việt Nam thì thống nhất chung là số tự nhiên bao gồm cả số 0, cái này theo kiểu Pháp, khác với kiểu Anh – Mỹ. Ngoài ra, chúng ta cần biết một số điều như sau:

Để viết số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Các chữ số đều nhỏ hơn 10.

0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.

Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1, 3, 5, 7, 9. Các số chẵn có chữ số ở hàng đơn vị là: 0, 2, 4, 6, 8.

Hai số tự nhiên liên tiếp chúng hơn, kém nhau 1 đơn vị. Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.